高一三角函数知识点整理

1§04.三三角角函函数数知知识识要要点点1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180≈0.01745（rad）3、弧长公式：rl||.扇形面积公式：211||22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；.yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：yx▲SIN\COS三角函数值大小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的终边P（x,y)TMAOPxy(3)若ox2,则sinxxtanx(2)(1)|sinx||cosx||cosx||sinx||cosx||sinx||sinx||cosx|sinxcosxcosxsinx16.几个重要结论:OOxyxy2三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tansincoscossin)sin(2cos12sintantan1tantan)tan(2cos12cos公式组一sinx·cscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosx·secxx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanx·cotx=11+cot2x=csc2x=13tantan1tantan)tan(公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、＞0）定义域RRR值域]1,1[]1,1[RRAA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶当,0奇函数coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscossincos1cos1sincos1cos12tanZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(4单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1,kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意：①xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）.②xysin与xycos的周期是.③)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.2tanxy的周期为2（2TT，如图，翻折无效）.④)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心（0,2k）.xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称⑤当tan·,1tan)(2Zkk；tan·,1tan)(2Zkk.⑥xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy.⑦函数xytan在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）▲Oyx5奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）⑨xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cosxy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(.⑩abbabaycos)sin(sincos22有yba22.11、三角函数图象变换法则例题讲解一．求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）例1．已知锐角终边上一点的坐标为2323sin,cos,求角=（）（A）3（B）3（C）32（D）32例2．sin50(13tan10)．例3．化简：80cos40cos20cos.例4．化简：117sinsinsin242412例5．化简：2sin812cos82例7．求值：2(3tan123)csc124cos122．．▲yxy=cos|x|图象▲1/2yxy=|cos2x+1/2|图象6例8．化简cos10(tan103)sin50例9．cos40sin50(13tan10)sin701cos40；例10．若32,2化简1111cos22222例11．求tan12tan33tan12tan33的值例12．求tan()tan()3tan()tan()6666的值例13．求(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan45)的值2.齐次式例1．已知,2tan求下列各式的值。（1）4sin2cos5cos3sin（2）2222sin3cos1sinsincos（3）sincos（4）22cos5cossin3sin27例2．已知tan1tan1，求下列各式的值：（1）cossincos3sin；（2）2cossinsin23.sincos,sincos关系问题例1．已知1sincos,(,)842，求cossin的值．例2．已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.例3．已知,51cossin,,0求下列各式的值。⑴cossin⑵cossin⑶cottan⑷tan例4．已知sincosm，求33sincos的值。例5．已知：.33cossin求：44cossin的值．4.整体代换（凑角）问题例1．不查表，求8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值：8例2.已知：41)2tan(,52)tan(，求：)4tan(的值.例3．已知40,434，53)4cos(，135)43sin(，求)sin(的值．例4．已知11tan(),tan27，且,0,，求2的值．例5．