GPS基本原理及其matlab仿真第3章

第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动3.1天球坐标系和地球坐标系3.2GPS时间系统3.3GPS卫星的运动第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动3.1天球坐标系和地球坐标系3.1.1天球概述天球是指以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。天文学中通常把天体投影到天球的球面上，并在天球面上研究天体的位置、运动规律和天体间的相互关系。1．天球上的某些有参考意义的点、线、面在天球上建立坐标系，必然会涉及天球上一些有参考意义的点、线、面，现摘要介绍如下。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动1）天轴是指地球自转轴的延伸直线，天轴和天球表面的交点称为天极P（见图3－1），与地球北极相对应的是北天极PN，与地球南极相对应的是南天极PS。天极并不固定，有岁差和章动的变化。扣除了章动影响的天极为平天极；包含岁差和章动影响的瞬时位置的天极为真天极。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-1天球第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动2）天球赤道面是指通过地球质心并与天轴垂直的平面。天球赤道面和天球表面的交线称为天球赤道。天球赤道是半径为无穷大的圆周。3）包含天轴并通过天球面上任意一点的平面称为天球子午面。天球子午面和天球表面相交的大圆称为天球子午圈。4）通过天轴的平面和天球表面相交的半个大圆称为时圈。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动5）黄道是指地球绕太阳公转时的轨道平面和天球表面相交的大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所看到的太阳在天球面上作视运动的轨迹。黄道平面和天球赤道面的夹角ε称为黄赤交角，ε≈23.5°。6）黄极是指过天球中心且垂直于黄道平面的直线和天球表面的交点。黄极也有黄北极（KN）和黄南极（KS）的区分。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动7）春分点是指太阳由南半球向北半球运动时，所经过的天球黄道与天球赤道的交点。春分点和天球赤道面是建立天球坐标系的基准点和基准面。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动2．岁差和章动由于地球形状接近于一个两极扁平、赤道隆起的椭球体，因此在日月引力和其他天体引力的作用下，地球在绕太阳运动时，其自转轴方向并不保持恒定，而是绕着北黄极缓慢地旋转。地球自转轴的这种旋转运动，使地球绕太阳的状态，像一只巨大的陀螺。地球自转轴的这种变化，意味着天极的运动，即北天极绕着北黄极作缓慢的旋转运动。天极运动由于受到引力场不均匀变化的影响而十分复杂，天文学中把天极的运动分解为一种长周期运动——岁差和一种短周期运动——章动。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动天极位置是变化的，天文学中称天极的瞬时位置为真天极。与真天极相对应，把扣除章动影响后的天极称为平天极。平天极也是运动的，但它只有岁差而无章动的变化。相应地，天球赤道也有“真”与“平”的区分。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-2岁差示意图第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动岁差指平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角ε为半径的一种顺时针圆周运动。由于岁差，北天极在天球表面上画出一个以北黄极为中心，以黄赤交角ε为半径的圆周（见图3－2）。天极的这种变化，必然导致天球赤道面的变化，而实际反映出来的是春分点位置的变化。根据近代天文学精确测量的结果，平春分点在黄道上每年西移约50.26″，使回归年比恒星年约72年短1天。岁差作为一种天文现象，早在公元前就有记载，我国东晋成帝咸和年间的虞喜（公元330年）曾测定回归年比恒星年约50年短1天。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动章动是指真北天极绕平北天极所作的顺时针椭圆运动。椭圆轨迹的长半径约9.2″，短半径约6.9″。章动周期为18.6年，与岁差相比是一种短周期运动。图3-3描绘了章动的概略情况，图中P0是平北天极，P是真北天极。综合岁差和章动的影响，真北天极绕北黄极的旋转运动，实际如图3-4所示。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-3章动示意图第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-4真北天极的运动轨迹第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动3.1.2两种天球坐标系及其转换模型天极有“真”、“平”的区分，天球坐标系同样有“真”、“平”两种形式。瞬时极（真）天球坐标系（见图3-5）的原点为地球质心M；Z轴指向瞬时（真）北天极PN；X轴指向真春分点γ；Y轴垂直于XMZ平面，且与X轴和Z轴构成右手系。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-5瞬时极（真）天球坐标系第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动1．岁差旋转图3-6中，P0是历元时刻t0的平北天极，即（历元）平北天极，Pt是观测时刻t的平北天极，称为（观测）平北天极，而γ0与γt则表示相应的春分点。由（历元）平天球坐标系变换到（观测）平天球坐标系，要求两坐标系的Z轴由Z0沿岁差小圆顺时针转动到Zt的位置，而转动的角距恰好等于t0到t时刻的岁差，因此称为岁差旋转。岁差旋转可由三次Givens转动合成，即RZ（-ξ）、RY（θ）和RZ（-η）。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-6岁差旋转第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动首先作顺时针Givens转动：1000cossin0sincos)(ZR（3-1）其意义是以Z0轴为旋转轴，顺时针转动ξ角，使X0轴旋转并到达通过（观测）平天极的子午面上。第二步是作逆时针Givens转动：cos0sin010sin0cos)(YR（3-2）第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动其意义是以Y0轴为旋转轴，逆时针转动θ角，使坐标轴Z0与Zt重合，这时X0轴也将随之转动到相应于（观测）平天极的赤道面上。最后，再作顺时针Givens转动：1000cossin0sincos)(ZR（3-3）其意义是使坐标轴X0与Xt重合。由于坐标轴之间的两两正交关系，这时坐标轴Y0也必定和坐标轴Yt重合，这样就最终完成了岁差旋转。岁差旋转矩阵可表示为:)()()(),,(ZYZZYZRRRR（3-4）第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动据此，由（历元）平天球坐标系转换到（观测）平天球坐标系的数学模型为0),,(tZYZtZYXRZYX（3-5）其中：323232000051.00003041.06406161.00000116.00001185.05567530.00000050.00000839.06406161.0TTTTTTTTT(3-6)第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动2．章动旋转如果要使（观测）平天球坐标系转换为瞬时极（真）天球坐标系，需作章动旋转。即通过旋转变换，使Z轴由指向（观测）平天极P0改为指向瞬时（真）天极Pt（见图3－7）。实现这一目标，同样要经过三次旋转变换，与其相应的旋转矩阵为：cossin0sincos0001)(XR（3-7）第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动1000cossin0sincos)(ZR)cos()sin(0)sin()cos(0001)(XR(3-8)（3-9）第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-7章动旋转第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动由此，章动旋转矩阵为:)()()(),,(XZXXZXRRRR（3-10）而由（观测）平天球坐标系到瞬时极（真）天球坐标系的转换模型为：平真tZYZtZYXRZYX),,(（3-11）式中，旋转量ε是黄赤交角，其表达式为：32001813.090005.0581.46844.216223TTT(3-12)第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动Δε是章动交角，Δφ是黄经章动，在实际应用时可根据T值在天文年历中查取。1980年，国际天文联合会（IAU）采用了基于弹性地球模型的章动理论，计算章动交角Δε的表达式为多达64项的级数展开式，而计算黄经章动Δφ的表达式则为多达106项的级数展开式。它们各自的主项是:)22cos(7092.0)222cos(6573.0cos5202.9FDF)22cos(4227.0)222sin(7318.1sin6199.17FDF式中，Ω是月球升交点的平均经度；D是太阳至月球的平均距离；F=λM-Ω。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动3.1.3极移与国际协议地极原点地球自转轴不仅由于受到日、月引力作用而在空间变化，而且还受到地球内部质量不均匀影响而在地球体内部运动。前者导致产生岁差和章动，后者导致地极在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为地极移动，简称极移。根据长期的观测和研究，得知极移的轨迹为一不规则的圆形螺旋线。极移主要包含两种周期性变化：一种是周期约为1年，振幅约为0.1″的变化；另一种是周期约为432天，振幅约为0.2″的变化（张德勒周期变化）。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动极移使地球坐标系的坐标轴指向产生变化，给实际定位工作带来了困难。为此，国际天文联合会（IAU）和国际大地测量学协会（IAG）于1967年建议，采用国际上5个纬度服务站（见表3-1），在1900～1905年间测定的平均纬度所确定的平均地极位置为国际协议地极原点（ConventionalInternationalOrigin,CIO），简称平极。与CIO原点相应的赤道面称协议赤道面或平赤道面。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动表3-1国际纬度站分布站址所在国家纬度φ经度λ卡洛福特（Carloforte）意大利39°09′09″N8°18′44″E盖瑟斯堡（Caithersburg）美国39°08′13″N77°11′57″W基塔布（Kitab）俄罗斯39°08′02″66°52′51″E水泽（Mizusawa）日本39°08′04″141°07′51″E尤凯亚（Ukiah）美国39°08′12″123°12′35″W第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动3.1.4两种地球坐标系及其转换模型1．协议（平）地球坐标系协议（平）地球坐标系的地极位置采用国际协议地极原点CIO，它有如下两种形式。1）地心空间直角坐标系如图3-8所示，原点——地球质心M；Z轴——指向国际协议地极原点CIO；X轴——指向由国际时局（BIH）定义的格林威治起始子午面与地球平赤道的交点；Y轴——垂直于XMZ平面，且与X轴和Z轴构成右手系。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-8地心空间直角坐标系第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动2）地心大地坐标系如图3-9所示，其地球椭球中心和地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合。其中：大地纬度B——过地面点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角；大地经度L——过地面点的椭球子午面与格林威治平大地子午面之间的夹角；大地高H——地面点沿椭球面法线到椭球面的距离。因此，地面任意一点P的位置，在地球坐标系中可表示为地心空间直角坐标（X，Y，Z）或地心大地坐标（B，L，H）。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动图3-9地心大地坐标系第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的运动这两种坐标系的换算关系为：2()coscos()cosBsin[(1)]sinXNHBLYNHLZNeHB（3-13）式中，N为椭球的卯酉圆曲率半径；e为椭球的第一偏心率。它2122)sin1/(BeaN2222abae（3-14）（3-15）式中，a为椭球长半径；b为椭球短半径。第3章GPS的坐标、时间系统和卫星的