有理数及其运算复习课件(经典)

一、建构知识网络数怎么不够用了数轴绝对值有理数的加减混合运算有理数的加法水位的变化有理数及其运算有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算计算器的使用1、有理数的两种分类：正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数{{{正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数{{{二、梳理重点知识2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是－a.如果a与b互为相反数，那么a+b=0.3、相反数：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.数a的绝对值记为|a|.正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.)0()0(aaaaaa4、绝对值：（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（2）两个正数，绝对值大的大；（3）两个负数，绝对值大的反而小．总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数5、有理数的大小比较：（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。6、有理数的运算：（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来:．（2）3.75的相反数是，绝对值是，倒数是．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（1）在这些数中，整数有个，负分数有个，绝对值最小的数是．.415,4,0,5.1,75.3,6,211例1、给出下列各数：3203.75-3.75-6三、剖析典型例题（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；答：4.3和-4.3答：-1和-9（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？例2、答：各表示-7.5和-3.5例3、已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2∴x=±3，y=±2∵xy∴x不能为3∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化简：|a+b|+|b+c|—|c–a|.例4、数a，b，c在数轴上对应位置如图，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-（a+b）+（b+c）-（c-a）=-a-b+b+c-c+a=0例5、计算：312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(解：21313344213133441121124028(19)(24)(32)4028192432402824193292514124110.535231241123523214335415415（1）（2）（3）加法四结合:1.凑整结合法；2.同号结合法；3.两个相反数结合法；4.同分母或易通分的分数结合法.小结例6、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五市值涨跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盘时，每股元。②本周内最高价每股元，最低价值每股元。④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。34.535.531注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。②周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五四三二一本周每日与上周股票市值的差星期③完成下表012345678910日一二三四五1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝67四、综合应用2、填一填：1）绝对值小于2的整数有________;2）绝对值等于它本身的数有___________;3）绝对值不大于3的负整数有__________;4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|—|a+b|+|c-a|+|b+c|.ba0c4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从小到大的顺序排列.5、计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）(2)(3))25.0(5)41(8110.53(2.75)7426、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?帮帮我如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5。看我记录的数据吧有何收获?五、课堂小结在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常有两个.用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.要学会分类讨论，运用分类思想.探究一六、拓展延伸10191........514141313121211计算：一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？探究二感受数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。有何感受?让我们在学习数学中共同进步吧!一、说一说同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？1、若|x|－|y|=0，则（）A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于aDB二、比一比A.负数B.正数C.非正数D.非负数C3、若|2a|=—2a，则a一定是（）4、已知|2a+4|+|3-b|=0，则a+b=（）15、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。01-1abb＜—a＜a＜—b两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.乘积为1的两个有理数互为倒数.三、想一想有理数除法法则一:两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。有理数除法法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:anaaaa个＝nana幂指数底数正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.乘方运算的法则：它们的意义不相同!16)2)(2)(2)(2()2(416222224(-2)4与-24相同吗？运算顺序：1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。小结：在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算．71)5()7()2()717()52(原式10例1、解：四、做一做乘法交换律,结合律)614331(24612443243124原式4188乘法对加法的分配律．6例2、解：例3、计算：（1）11+（－22）－3×（－11）解：原式=11+(－22)–(-33)=11+（－22）+33=22先乘除,后加减注意符号！377488（2）（）3774883878478761717（2）（）解：611192原式.解65176776117315.01132.420072例先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。计算：（1）（2）])3(2[61124)3()2(])2(2[32（3）（4）)12()]328(19[2])2(542.05[32五、练一练有理数的运算是一切计算的基础，失去了这个基础学习中会遇到很多困难。六、议一议利用有理数运算解决实际问题，重在“算法”，即计算的方法。有何收获?某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？七、拓展延伸挑战一下吧！解：1×｛［21－（－39）］÷6｝=1×（60÷6）=10（千米）因此：此处的高度是10千米．