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第2章GPS测量原理第2章GPS测量原理2.1利用到达时间测量值测距2.2参考坐标系2.3利用伪随机噪声（PRN）码确定位置2.4GPS载波相位测量定位第2章GPS测量原理2.1利用到达时间测量值测距2.1.1二维位置确定考虑在海上的船员从雾号角确定其船位的情形。假设船只装备有精确的时钟，并且船员知道船只的大致位置。还假设雾号角准确地在分钟标记时发声，并且船只的时钟与雾号角的时钟是同步的。船员记下从分钟标记到听到雾号角的声音之间所经历的时间。雾号角号音的传播时间便是雾号角的号音离开雾号角并传到船员的耳朵所经历的时间。这个传播时间乘以音速（大约335m/s）便是从雾号角到船员的距离。如果雾号角信号经过5s到达船员的耳朵，那么距雾号角的距离为1675m。将这个距离记为R1。这样，借助于一个测量值，船员便知道船只处于以雾号角为圆心，以R1为半径的圆上的某一个地方，如图2－1所示。此雾号角记为1号雾号角。第2章GPS测量原理图2-1从单一源测量距离第2章GPS测量原理假设船员用同样的方法还同时测量了距第2个雾号角的距离，那么船只应该距1号雾号角的距离为R1，距2号雾号角的距离为R2，如图2-2所示。这里假定了各雾号角均与公共的时间基准作同步发射，而且船员知道两个雾号角号音的发射时刻。因此，相对于这些雾号角来说，船只位于两个距离的圆周的交点A、B之一上。由于假设船员知道大致的船位，因此可以去掉那个一般不可能的定位点。还可以对第3个雾号角作距离测量，以消除这种多值性，如图2－3所示。第2章GPS测量原理图2-2从两个源的测量所产生的多值性第2章GPS测量原理图2-3用附加测量消除位置多值性第2章GPS测量原理1.公共时钟偏差和补偿上述的推演假设船只的时钟与雾号角的时间基准是精确同步的,然而实际情形有可能并非如此。假定船只的时钟比雾号角的时钟基准早1s。也就是说，船只的时钟的分钟标记提早1s发生。由于这种偏差，由船员测量出的传播时间间隔将大出1s。因为每次测量都使用了相同的不正确的时间基准，对每次测量来说，时间偏差是相同的（即存在公共偏差）。这个时间偏差等效于335m（音速为335m/s）的距离误差，在图2-4中记为ε。交点C、D和E与真船位A的差异是船只时钟偏差的函数。如果这种偏差能被消除或补偿掉，那么这些测距圆便会交于A。第2章GPS测量原理图2-4接收机时钟偏移对TOA测量的影响第2章GPS测量原理2.独立的测量误差对位置不确定性的影响如果要将上述假设的场景付诸实现，由于大气效应、雾号角始终相对于雾号角时间基准而发生偏移以及号音受到干扰等原因造成的误差，TOA测量值不会是完全理想的。和上述船只时钟偏移的情况不一样，这些误差一般来说是独立的，对所有测量值来说是不相同的。它们将以不同的方式影响测量，从而导致测距计算不精确。图2-5表示独立误差（即ε1、ε2和ε3）对位置确定的影响，但我们仍然假设雾号角时间基准与船员时钟是同步的。此时这三个测距圆不相交于一点，船位在三角误差区域中的某个地方。第2章GPS测量原理图2-5独立测量误差对位置确定的影响第2章GPS测量原理2.1.2利用卫星测距信号确定位置的原理GPS利用TOA测距以确定用户位置。借助于对多颗卫星的TOA测量，就可以确定用户在三维空间的位置。这种技术与前面雾号角的例子是类似的（作为定位基准点的雾号角静止不动，而作为定位基准点的卫星处于动态运动，并且卫星信号以光速(c)传播，大约为3×108m/s），这样便增加了GPS系统的定位难度：其一，即使很小的时钟偏差也会导致较大的距离误差，降低定位精度；其二，如何准确知道作为定位基准点的卫星的瞬间位置？这里暂且忽略这些因素的影响（这些内容随后讨论）。第2章GPS测量原理假定有一颗卫星正在发射测距信号。卫星上的一个时钟控制着测距信号广播的定时。在星座内每一颗卫星上的这一个时钟和其他时钟必须与一个记为GPS系统时（以后简称系统时）的内在系统时间标度同步。用户接收机也包含有一个时钟，我们暂时假定它与系统时同步。定时信息嵌入在卫星的测距信号中，它使接收机能够计算出信号离开卫星的时刻。记下接收到卫星信号的时刻，便可以算出信号从卫星至用户的传播时间。将其乘以光速便可以求得卫星至用户的距离R。第2章GPS测量原理这一测量过程的结果如图2-6（a）所示，将把用户定位于以卫星为球心的球面上的某一个地方。如果同时用第二颗卫星的测距信号进行测量，又将用户定位在以第二颗卫星为球心的第二个球面上。因此用户将同时在两个球面上的某一个地方，它有可能在图2-6（b）所示两个球的相交平面即阴影圆的圆周上，或者在两个球相切的单一点上（此时两球相切）。后一种情况只能发生在用户与两颗卫星处于一条线上时，这并不是典型的情形。相交平面与卫星之间的连线相垂直，如图2-6（c）所示。第2章GPS测量原理图2-6(a)用户位置在球面上；(b)用户位于阴影圆的圆周上；(c)(d)用户位于阴影圆的两点之一上；(e)用户位于圆周的两点之一上第2章GPS测量原理2.2参考坐标系2.2.1地心惯性（ECI）为测量和确定GPS卫星的轨道，利用地心惯性（ECI）坐标系是十分方便的。它的原点处于地球质心，而坐标轴不会因为地球的旋转而发生变化。从这种意义上讲，ECI坐标系是一种惯性系，即地球—轨道卫星的运动方程在ECI坐标系没有附加的惯性力。换句话说，在ECI系中，GPS卫星服从牛顿运动定律和重力定律。用这种坐标系描述卫星的在轨运动将更加方便。第2章GPS测量原理2.2.2地心地球固连（ECEF）为了计算GPS接收机的位置，使用叫做地心地球固连（ECEF）的随地球而旋转的坐标系更为方便。在这一坐标系中，静止于地球上的物体，其坐标不会因为地球旋转而发生变化，因此更容易计算出接收机的经度、纬度和高度参数，并将它们显示出来。通过旋转矩阵（两者原点相同不会发生平移变换），ECEF坐标系可以方便地与ECI坐标系进行转换。第2章GPS测量原理2.2.3世界测地系（WGS-84）在GPS中所使用的标准地球模型是美国国防部的世界测地系（WGS-84）。WGS-84的一部分是地球重力不规则性的详细模型。这种信息对于导出精确的卫星星历信息是必要的。然而我们在这里关心的是对GPS接收机的纬度、经度和高度进行估计，这一过程类似于数学上的XYZ坐标系到RΦθ球面坐标系的转换。为了这一目的，WGS-84提供了地球形状的椭球模型，如图2-7所示(有关该模型的详细解释，请参阅WGS-84文档，)。按照此模型就可以将ECI坐标系的位置转换为我们熟悉的以经度、纬度、高度来表示。第2章GPS测量原理图2-7地球椭球模型（与赤道平面正交的横截面）第2章GPS测量原理2.3利用伪随机噪声（PRN）码确定位置GPS卫星的发射使用了直接序列扩频（DSSS）调制。DSSS提供了传送测距信号和卫星星历及卫星健康状况等基本导航信息的数据帧。各种测距信号是一些PRN码，使用二进制移相键控（BPSK）调制于卫星的载频上。这种码看起来像随机二进制序列，而且有类似于随机二进制序列的频谱，然而实际上是确定的。图2-8示出了一个短的PRN码序列。这些码有可预测的图案，它是周期性的，而且可以由掌握其编码规律的接收机复现。第2章GPS测量原理图2-8PRN测距码第2章GPS测量原理每颗GPS卫星广播两种类型的PRN测距码：一种是“短”的粗捕获（C/A）码，另一种是“长”的精密（P）码。C/A码有1ms的周期，而且恒定地重复着；P码是7天的序列，在每个星期六至星期天午夜开始重复。截止到目前，还对P码进行了加密，加密后的码叫做Y码。Y码只能为PPS用户通过密码技术来使用。第2章GPS测量原理2.3.1确定从卫星到用户的距离前面我们研究了用卫星测距信号和多个球体求解用户空间位置的原理。那个例子预先假定了接收机时钟与系统时是完全同步的。实际上一般都不是这样的情况。在求解用户空间位置之前，让我们先来研究一下用非同步时钟和PRN码确定从卫星到用户距离的原理。有一系列影响距离测量精度的误差源（例如测量噪声、传播延时等），但是当与时钟不同步而造成的误差相比，这些误差源均可忽略不计。因此我们在讲述基本概念时，除时钟偏移以外的误差均省略掉。第2章GPS测量原理在图2-9中，我们希望确定矢量u，它代表用户接收机相对于ECEF坐标系原点的位置。用户的坐标xu，yu，zu认为是未知的。矢量r表示用户到卫星的矢量偏离。在ECEF笛卡儿坐标系中卫星位于坐标xs，ys，zs处。矢量s代表卫星相对于坐标原点的位置。矢量s由卫星广播的星历数据计算。卫星距用户的矢量r为：r=s-u（2-1）矢量r的幅值为：‖r‖=‖s-u‖（2-2）令r为r的幅值，有r=‖s-u‖（2-3）第2章GPS测量原理图2-9用户位置的矢量表示第2章GPS测量原理接收机时钟一般与系统时钟之间有一个偏移误差。此外，卫星的频率产生和定时是基于高精度的自由振荡的铯或铷原子钟，典型情况与系统时也有偏移。这样一来，将由相关过程所确定的距离记作伪距ρ，这是因为它包含：①从卫星到用户的几何距离；②由系统时与用户时钟之间的差异造成的偏移；③系统时和卫星时钟之间的偏移。以上定时关系如图2-11所示，其中：第2章GPS测量原理Ts——信号离开卫星时的系统时；Tu——信号到达用户接收机时的系统时；δt——卫星时钟与系统时之间的偏移，超前为正，滞后为负；tu——Ts+δt——在信号离开卫星时卫星钟的读数；Tu+tu——信号到达用户接收机时用户接收机时钟的读数；c——光速。第2章GPS测量原理图2-10利用复现的码确定卫星码的传送时间第2章GPS测量原理图2-11距离测量的定时关系第2章GPS测量原理几何距离：r=c(Tu-Ts)=cΔt伪距：[()()][()()]()uususuucTtTtcTTttrctt伪距因此式（2-3）可以改写为：()ucttsu这里tu代表接收机时钟相对于系统时的超前，δt代表卫星时钟相对于系统时钟的超前，c为光速。第2章GPS测量原理卫星时钟与系统时的偏移δt由偏差和漂移两部分组成。GPS地面监视网络确定对这些偏移分量的校正量，并将这些校正量发射至卫星，再由卫星在导航电文中广播至用户。在用户接收机中用这些校正量使每次测距信号的发射与系统时间相同步。所以，我们假定这种偏移已经被补偿掉了，不再认为δt是未知数（仍然有残余偏移，在这里我们假定它是可以忽略的）。故此前的方程可以记作：uctsu（2-4）第2章GPS测量原理2.3.2用户位置的计算为了确定用户的空间位置(xu,yu,zu)和偏移量tu，对4颗卫星进行伪距测量，产生方程:jjusuct式中j的取值范围是1～4，指不同的卫星。方程（2-5）可展开成以xu，yu，zu和tu等未知数表示的联立方程：222111122222222223333()()()(2.6)()()()(2.7)()()()uuuuuuuuuuuuxxyyzzctxxyyzzctxxyyzzct2224444(2.8)()()()(2.9)uuuuxxyyzzct这里xj,yj,zj指第j颗卫星的三维位置。第2章GPS测量原理这些非线性方程可以用如下三种方法解未知数：①用解析的方法得到闭合形式解；②基于线性化的迭代技术；③卡尔曼滤波。线性化的迭代方法特别便于计算机求解，下面我们详细讲述该方法。如果我们近似地知道接收机的位置，则可以将真位置(xu,yu,zu)与近似位置之间的偏移量用(Δxu,Δyu,Δzu)来标记。将式（2-6）~（2-9）用泰勒级数在近似位置展开，则可以将位置偏移(Δxu,Δyu,Δzu)表示为已知坐标和伪距测量值的线性函数。过程如下：ˆˆˆ(,,)uuuxyz第2章GPS测量原理将单一的伪距表示为：222j()()()(,,,)jujujuuuuuuxxyyzzctfxyzt（2-10）利用近