八年级数学上册课件：-第11章-数的开方

平方根36?第11章数的开方学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回顾思考知识回顾：Nam底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算探究新知？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?9)(2认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。ax2axax说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?例如：25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22∵∴和－都是的平方根。737349925的平方根是±573499的平方根是归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.零的平方根是零。试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?121643.负数没有平方根。通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个C.3个D.4个C正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：a它的另一个平方根记作：a一个正数a的平方根表示为：a0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27例题讲解例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习小结：本节课我们学习了:1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:)0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根a课后作业：见学生用书立方根327?学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标1、知道一个数的立方根的意义.2、会用根号表示一个数的立方根.3、会求一个数的立方根.aa1）2）正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算回顾思考回顾与思考1.请说一说,下列式子表示的含义232)5(01.0)4(2516)3(44.1)2(256)1(2.论述正数的算术平方根与平方根的关系联系:平方根中的正值即算术平方根区别:平方根有两个且互为相反数xcm情景引入：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？若容积为30，那边长为多少呢？探究新知上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概括所以正方体的棱长应为6cm．因为63＝216，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．像平方根那样，6是216的立方根。即：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．数a的立方根的表示方法：数a的立方根，,3a读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作所以例1求下列各数的立方根：解：(1);(2)-125;(3)-0.008278（1）因为()3=，278所以32278332（2）因为（）3＝－125，3125（3）因为，所以.0080203.).(2000803..－5－5例题讲解（1）1331；（2）－343；（3）9.263．例2用计算器求下列各数的立方根：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按。显示结果为11，所以：（1）在计算器上依次键入解：1113313分析：显示结果为，所以：（2）在计算器上依次键入：显示结果为，（3）在计算器上依次键入：3263.9－7．734332.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以：≈例3(1)4的平方根是，的平方根是，4（2）的整数部分是2，6小数部分是(3)3x2=27，则x=，5x3=135，则x=，222633的立方根求已知babba5,01227)4(23解：原式可化为：,)(012723ba由非负数的性质得：010273ba解得：13ba所以：3332535ba练习1.求下列各数的立方根2.用计算器计算．（1）（2）368593576.1712564（1）216；（2）-0.027；（3）(4)64371-0.36-4/5193/42.63.填一填(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？(2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？(3)3622yxxxy则已知,332727即33aa即它们互为相反数它们互为相反数2做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）4.应用于性问题)(...,..cmxx646205405406202求得简解能力提升：平方根立方根正数0负数两个平方根，它们互为相反数一个正的立方根00没有一个负的立方根立方根的特征一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。任何一个数a都只有一个立方根吗？33aa课后作业：见学生用书课后思考：实数-2-10学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用.2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.1．有理数包括哪些数？2．有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明3．已知一正方形边长为1，求其对角线长？回顾思考做一做2)1(利用计算器求(2)利用平方关系验算所得的结果在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．2?2:是怎样的数问题定义无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数与无理数统称为实数．你能举几个无理数的例子吗?探究新知实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法：实数正有理数正实数负实数正无理数0负无理数负有理数例1判断正误，在后面的括号里对的记“√”，错的记“×”，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()例题讲解练习:在中...2222022022202.0,27,722,8,15,0,14.3,9,3,,5.03整数有：有理数有：无理数有：实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.如：的相反数是，的相反数是，0的相反数是0．22求这个数已知一个数的绝对值是的绝对值与相反数求例,3)2(64)1.(23以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．例题讲解的大小关系与试估计例23)1.(3)01.0.(23322:)3(结果精确到计算正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行的大小和和比较56672332)2(，例题讲解练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个无理数相加或相减结果一定是一个无理数（2）任意一个无理数的绝对值是正数.2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）（2）73622322和327和4.010010001.01415926.3316,5323,351.07130213.，，，，，，，，有理数有：无理数有：5.,()....aaABCD是无理数则是一个非负实数正实数正有理数非完全平方数6、化简：_______2332217、实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值为,则代数式532()____.xabcdxabcd1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．3．掌握实数的不同分类法．课后作业：见学生用书