高一数学必修1总复习

集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集一、知识结构{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是()AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN==2二、例题与练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B3变式：4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D5.设,其中,如果，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.设全集为R，集合，（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合,满足，求实数a的取值范围。7.设,且，求实数的a取值范围。知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数函数定义域奇偶性图象值域单调性二次函数指数函数对数函数函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。反比例函数函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。反比例函数1、定义域.2、值域3、图象k0k0二次函数1、定义域.2、值域3、图象a0a0指数函数1、定义域.2、值域3、图象a10a1R+yxo1yxo1对数函数1、定义域.2、值域3、图象a10a1R+yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy=使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域例1求函数的定义域。例2.抽象函数的定义域：指自变量x的范围求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。a)b)c)d)函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。反比例函数1、定义域.2、值域4、图象k0k03、单调性二次函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a0a0指数函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a10a1在（）递增在（）递减yxo1yxo1R+对数函数1、定义域.2、值域3、单调性4、图象a10a1R+在（0，）递增在（0，）递减yxoyxo11例1判断函数的单调性。例2求函数y=log0.5(x2-1)的单调区间。例3若函数y=x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围。一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“0”对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。例1判断函数的奇偶性。变：若函数为奇函数，求a。例2若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为＿＿＿＿＿＿例3若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.函数的图象1、用描点法画图。2、用某种函数的图象变形而成。（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。（2）平移关系。例作函数的图象。yxo1yxo1