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空白演示•在此输入您的封面副标题第2节力的分解目标导航1.理解力的分解是以力作用的实际效果为依据．(难点)2．会用作图法求分力，会用三角形法计算分力．(重点)3．掌握力的正交分解法．(重点)新知初探•自学导引一、分力、力的分解1．分力：如果几个力共同作用的效果与一个力的作用效果相同，则这几个力叫那个力的分力．2．力的分解求一个已知力的______叫做力的分解．分力3．力的分解法则力的分解是___________的逆运算，同样遵守________________，即：把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的邻边就表示力F的两个分力F1、F2.4．力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．(2)在实际问题中要依据力的_______________分解．力的合成平行四边形定则实际作用效果二、力的正交分解1.正交分解：把一个力分解为两个_________的分力，这种分解方法叫做力的正交分解，如图所示，F的分力分别为Fx＝_______，Fy＝_______.2．正交分解的优点：正交分解适用各种矢量,并将矢量运算转化成________________的标量运算．互相垂直FcosθFsinθ坐标轴方向上三、力的分解的应用当合力一定时，分力的_______和_______将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力也就_______．大小方向越大要点探究•讲练互动学案导引1．分力大小与合力的大小有何关系？2．力分解的一般思路是什么？力的分解1．遵循法则和方法(1)力的分解是力的合成的逆运算，遵守平行四边形定则．(2)把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示两个分力,在力的合成中求的是对角线．在力的分解中，求的是两邻边．2．力的分解特点(1)同一个力，在没有其他限制条件的情况下,应用平行四边形定则，可以分解为无数对大小、方向不同的力；(2)实际分解的过程中，往往依据力的实际效果来对力进行分解．3．力的分解思路在分解之前通过分析这个力的作用效果，明确两个分力的方向，这样才能够作出唯一的平行四边形．具体思路是：实际问题――→分析力的实际作用效果确定分力的方向――→根据平行四边形定则作出唯一的平行四边形――→对力的计算转化为边角的计算数学计算求分力4．常见实例分析实例重力产生效果分析物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例重力产生效果分析球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα特别提醒：(1)对力进行分解时，要按力的作用效果准确确定出两个分力的方向．(2)对力进行分解时，必须用刻度尺画出标准的“▱”便于确定角度关系,用数学方法求解.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？例1【思路分析】本题的解题思路可表示为：【精讲精析】对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向上挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为：F1＝Gtanθ，F2＝G/cosθ对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此,力的分解如图所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ所以挡板A、B受到两个小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两个小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.【答案】1∶cosθ1∶cos2θ变式训练1.如图所示，用悬绳AO、BO、OC悬挂一重物，已知重物质量为20kg，BO绳水平，∠AOB＝150°，则它们受到的拉力分别为多大？(g取10m/s2)答案：400N346.4N200N解析：重物静止，它对竖直绳的拉力F＝G＝mg＝200N将F分解为F1、F2，如图所示F1＝Fcos60°＝200N12＝400NF2＝Ftan60°＝2003N＝346.4N学案导引1．正交分解法有哪些优点？2．正交分解时如何选取坐标轴？对正交分解法的理解1．对正交分解法的理解(1)“建系”原则为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上；当物体在某一方向上有明显的不平衡或有加速度，应考虑将这一方向落在坐标轴上．(2)适用情况力的正交分解法是最常用的处理力学问题的方法．当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算．2．正交分解法的步骤(1)建立坐标系建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力正交分解各力，将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)求分解后的合力分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy.(4)求共点力的合力求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力．合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx.如图所示，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．例2【思路点拨】分析重物→绳子的拉力→绳子拉力正交分解→分方向列方程【精讲精析】人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200N，人受四个力的作用，可将绳的拉力正交分解，如图所示．F1的水平分力：F1x＝F1cos60°＝100NF1的竖直分力：F1y＝F1sin60°＝1003N在x轴上，摩擦力f＝F1x＝100N.在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力N＝G－F1y＝(500－1003)N＝100(5－3)N≈326.8N.【答案】326.8N100N【借题发挥】正交分解法用途广泛，特别适用于物体受多个力作用的情况．正交分解从本质上讲，就是进行力的合成时，将一般的平行四边形转化为矩形处理．变式训练2.如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．解析：此题可以用平行四边形定则求解，但计算麻烦，如果改用正交分解法则简便很多．以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即FACx＝FACsin30°＝12FAC，FACy＝FACcos30°＝32FAC，FBCx＝FBCsin45°＝22FBC，FBCy＝FBCcos45°＝22FBC.根据静止的物体在某方向上必受力平衡知：在x轴方向上，FACx＝FBCx；在y轴方向上，绳的合力与重力相等，即FACy＋FBCy＝50N.联立解得FBC＝252(3－1)N，FAC＝50(3－1)N.答案：见解析学案导引1．一个力的分力是确定的吗？2．一个力一般以什么原则分解？力的分解的讨论力分解时有以下几种(合力F的大小和方向是已知的)：已知条件示意图解的情况已知两个分力的方向已知两个分力的大小有两组解或无解(当|F1－F2|＞F或F＞F1＋F2时无解)已知条件示意图解的情况已知一个分力的大小和方向已知一个分力的大小和另一个分力的方向有四种情况(图略)(1)当F1＝Fsinθ时，有一组解(2)当F1＜Fsinθ时，无解(3)当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解(4)当F1≥F时，有一组解特别提醒：在对力进行分解时，分解的结果可能不惟一，解题时须引起注意．例3把一个已知力F分解，要求其一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是怎样的？【思路分析】本题可按以下思路分析：根据题意进行力的分解⇒将平行四边形定则演变为三角形定则⇒将力的三角形关系转化成三角形的边角关系⇒利用力的合成与分解判断力的大小变化【精讲精析】由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F首尾连接可构成一个封闭三角形．因F＞33F＞F2，由图可知，F1的大小有两个可能值，如图所示．在直角△OAF中，OA＝Fcos30°＝32F在直角△F1AF中，F1A＝F22－F22＝36F由对称性可知F1′A＝F1A＝36F则F1＝OA－F1A＝33F，F1′＝OA＋AF1′＝233F.【答案】33F或233F变式训练3．分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是()A．只有惟一一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解解析：选D.分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可做出另一个分力的最小值，如图所示，F2＝Fsinθ，(1)当F2＜Fsinθ时，无解．(2)当F2＝Fsinθ时，有惟一解，此时F1⊥F2.(3)当Fsinθ＜F2＜F时，有两组解．(4)当F2＞F时，有惟一解．综上所述，可知本题正确答案为D.热点示例•创新拓展力的分解在实际中的应用[经典案例](8分)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力的作用，使滑块C压紧物体D.设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？(滑块C重力不计)【审题指导】审题时要注意以下两个层次：(1)F的作用有两个效果沿AB和AC方向压缩两杆．(2)杆AC的弹力产生两个效果，沿水平方向向左推C和沿竖直方向挤压C.【解题样板】力F的作用效果是对AB、AB′两杆产生沿两杆方向压紧效果的力F1、F2，如图(a)所示，所以有F1＝F2＝F/2cosθ.力F2的作用效果是对滑块C产生水平向左推的分力和竖直向下压紧的分力N′，所以再将力F2沿水平方向和竖直方向分解，如图(b)所示，由此有：N′＝F2sinθ.(5分)由题图中的几何关系可知tanθ＝10，由以上三式可得滑块C对物体D的压力：N＝N′＝5F.(3分)【答案】5倍【借题发挥】在解决具体的物理问题时，一般都应该感受并确立力的实际作用效果，按力的效果确定好分力的方向．再遵循平行四边形定则画出力的平行四边形，从而将实际的物理问题转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题加以求解．名师讲坛•精品资源杭州湾跨海大桥2008年5月1日顺利通车的杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，它北起浙江嘉兴海盐郑家埭，南至宁波慈溪水路湾，全长36公里，是世界上最长的跨海大桥，比连接巴林与沙特的法赫德国王大桥还长11公里，成为继美国的庞恰特雷恩湖桥后世界第二长的桥梁．大桥设南、北两个航道，其中北航道桥为主跨448m的钻石型双塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准35000吨；南航道桥为主跨318m的A型单塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准3000吨．杭州湾跨海大桥是斜拉桥，斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔，受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看做是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁．其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料．斜拉桥的力学原理就是力的合成与分解．