基本初等函数复习课件

专题复习三基本初等函数一、知识梳理*1.(0,,,1)mnmnaaamnZn*11(0,,,1)mnmnmnaamnZnaa(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)2.指数函数一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra10a1性质图象当a1时，a值越大，的图像越靠近y轴；当0a1时，a值越大，的图像越远离y轴。xyaxya8.对数一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.9.对数恒等式叫做对数恒等式010logNaaNaNa，且10.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底数的对数等于1，即logaa=13.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么4.换底公式bNNaablogloglog注意换底公式在对数运算中的作用：①公式顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.bNNaablogloglogbmnbanamloglog5.对数函数的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数当a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。6、函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.xyO[例1]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的大致图象是()[答案]C[解析]f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图过点(0,2)，只有C符合，故选C.复习案答案1-5BBADC二、填空题1、2、3、(1,)(2,)212．对数的定义与运算[例2]函数y＝lg(1－1x)的定义域是()A．{x|x0}B．{x|x1}C．{x|0x1}D．{x|x0或x1}[答案]D[解析]由题意可知1－1x0，得x0或x1，选D.的定义域求函数)3(log21xyx}3221|{xxx或[例3]0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A．0.3220.3log20.3B．0.32log20.320.3C．log20.30.3220.3D．log20.320.30.32•[分析]可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决．[解析]如图，在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x2及y＝log2x的图象．•观察图象知当x＝0.3时，log20.30.3220.3.选C.[例4]已知9a＝2b＝136，求1a＋2b的值．[解析]对条件式等号两边各取以16为底的对数得，a·log169＝blog162＝2.∴1a＋2b＝log163＋log162＝log166＝－1.对数式与指数式的互化应用[例5]若loga231，则a的取值范围是()A.23，1B.23，＋∞C.0，23∪(1，＋∞)D.0，23∪23，＋∞[解析]当a1时，loga230满足，当0a1时，loga23logaa，解得0a23.故选C.[点评]对数函数y＝logax的单调性是按a1与0a1分类定义的．例7.求函数11142xxy的值域．[解析]令t＝12x，则t0，∴y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34，在(0，＋∞)上为增函数，∴y1，∴此函数值域为(1，＋∞)．[例8]求函数y＝2log212x－log12x2＋1(14≤x≤4)的值域．[解析]令log12x＝u，∵14≤x≤4，∴－2≤u≤2，函数变为y＝2u2－2u＋1＝2(u－12)2＋12(－2≤u≤2)．∴当u＝12时，ymin＝12；当u＝－2时，ymax＝13.由u＝12得，x＝22，由u＝－2得，x＝4.∴在x＝22时，函数取最小值12，在x＝4时，函数取最大值13，值域为[12，13]．作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxfxyx已知求定义域；求的单调区间；求的最大值，并求取得最大值时的的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间］，减区间［11x时，最大值为2．设函数(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3．已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.11)(xxaaxf