借助代数式和方程解决数轴上动点问题

借助代数式和方程解决数轴上动点问题数轴上一个点A所表示的数为3，以每秒2个单位长度向右运动，t秒后点A运动的路径的长度为，A所表示的数为数轴上一个点A所表示的数为-2，以每秒3个单位长度向左运动，t秒后点A运动的路径的长度为，A所表示的数为。如果t秒后，点A掉头向右运动，a秒后，点A运动的路径的长度为。点A所表示的数为4、线段AB的中点C表示的数为A,B两点所表示的数的平均数例1．点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。例2、已知数轴上有A、C三点，分别代表—24，，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。（1）t秒后点A运动的路径的长度？t秒后，点A与点C之间的距离？（2）问多少秒后，甲到A、C的距离和为40个单位？（3）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(4)①甲从A向右运动2秒时调头返回问甲乙还能相遇吗？②甲从A向右运动5秒时调头返回问甲乙还能相遇吗？例3．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。（1）AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，t秒后，两只蚂蚁在数轴上所表示的数为？两只蚂蚁的中点所表示的数？两只蚂蚁之间的距离？（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；（4）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例4．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？练习1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？2、已知数轴上有A,B两点对应的数分别为-1,3.数轴上一动点M所对应的数x,(1)若点M到A到B两点的距离相等，，求点M做对应的数（2）点M以每分钟10个单位长度速度从点O向右运动时，点A以每分钟4个单位长度的速度向右运动，点B以每分钟15个单位长度的速度向右运动，问几分钟后点M到A和点B的距离相等1、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(1)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2、如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=1/2AC,点C对应的数是200（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，23QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.3、4、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。（1）问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位