24.4(3)相似三角形判定三

复习：相似三角形判定的4个方法（到目前为止）P●2如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一点，PD=1，在线段DC上找一点Q，使P、Q、D三点组成的三角形与⊿DBC相似，求（1）符合条件的PQ的长（1）PQ=1；QP●(Q)14PQ=212（2）如果QP的延长线交AB于N，求AN：BN的值121;31)2(BNANBNANMNP●Q合作学习：为美化校园，学校决定对东教学楼后面的一块三角形的空地(如图)进行修整，现已测量出AB=12m,BC=16m,CA=24m,请你用适当的比例为这块空地画出图纸。1.量一量，与同桌交流一下，你们所画的两个三角形的对应角相等吗？两个三角形各边的对应比相等2.猜测：三组对应边的比相等的两个三角形是否相似？12m16m24mABC新课讲解已知:在△ABC和△A′B′C′中,CAACCBBCBAAB求证:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC在A’B’上截A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E已知：如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’''''''''CAEACBDEBADA又∵ABDACAACCBBCBAAB','''''''''''CAACCAEAACEA'同理∴△A’DE≌△ABCBCDE∴△ABC∽△A’B’C’∵DE∥B’C’归纳小结：判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。几何语言：BACB′A′C′三边对应成比例，两三角形相似。∴△A´B´C´∽△ABC.CAACBCCBABBA∵牛刀小试：根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812例题教学：1、已知：DABCEF如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。BCDE//ADEABC∽ACDF//BDFBAC∽ABEF//CEFCAB∽ADEABC∽DBFEFC∽∽FED∽例题教学：（2）求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB212121ABEFACDFBCDE∴21∴△ABC∽△DEF试一试：1、如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBACBACB′A′C′DD’2'''ABCABC、已知：在与中,AD,A'D'分别是ABADBCBC，B'C'边上的中线，且A'B'A'D'B'C'求证:△ABC∽△A′B′C′例题教学：2如图,正方形网格中有6个斜三角形,⊿ABC;⊿DBC;⊿DBF;⊿BEG;⊿EGH;⊿EFL,与⊿ABC相似的有.ABCDEFGHL⊿ABC∽⊿DFB∽⊿EBG∽⊿HGE111CBA222CBA111CBA222CBA例题4:如图，在正方形网格上有两个三角形和求证：△∽△练习1:书后练习23.4(3)/1练习2：（1）书后练习23.4(3)/2（2）书后练习23.4(3)/3（3）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）（4）如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是（A）△BDE；（B）△BCD；（C）△FGH；（D）△BFG；ABCABCDABCBCDAEFGHK（图一）