高考真题--三角函数及解三角形真题(加答案解析)

范文范例参考指导word格式整理全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）oooosin20cos10cos160sin10=（）（A）32（B）32（C）12（D）12【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725【解析】∵3cos45，2ππ7sin2cos22cos12425，故选D．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3fxx，则下列结论错误的是（）A．()fx的一个周期为2πB．()yfx的图像关于直线8π3x对称C．()fx的一个零点为π6xD．()fx在π(,π)2单调递减【解析】函数πcos3fxx的图象可由cosyx向左平移π3个单位得到，如图可知，fx在π,π2上先递减后递增，D选项错误，故选D.范文范例参考指导word格式整理-6xyO5.（2017年2卷14）函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，则cos0,1x，当3cos2x时，取得最大值1.6．（2015年1卷8）函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【解析】由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质7.（2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为范文范例参考指导word格式整理的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5考点：三角函数的性质范文范例参考指导word格式整理三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk【解析】平移后图像表达式为π2sin212yx，令ππ2π+122xk，得对称轴方程：ππ26Zkxk，故选B．10.（2016年3卷14）函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像可由函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2范文范例参考指导word格式整理D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：2cossinsin2sin2sin2223122yxxyxyxx先变相位：22cossinsinsinsin222633yxxyxxyx选D。【考点】：三角函数的变换。解三角形（8题，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．【解析】∵4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b．2.（2017年2卷17）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC．(1)求cosB;(2)若6ac，ABC△的面积为2，求.b解析（1）依题得21cossin8sin84(1cos)22BBBB．因为22sincos1BB，所以2216(1cos)cos1BB，所以(17cos15)(cos1)0BB，得cos1B（舍去）或15cos17B.（2）由⑴可知8sin17B，因为2ABCS△，所以1sin22acB，即182217ac，得172ac.因为15cos17B，所以22215217acbac，即22215acb，从而22()215acacb，范文范例参考指导word格式整理即2361715b，解得2b．3.（2016年1卷17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332,求ABC的周长．【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC0,所以2cosC=1,cosC=12.因为C∈(0,π),所以C=π3.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·12,(a+b)2-3ab=7,S=12ab·sinC=34ab=332,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以△ABC的周长为a+b+c=5+7.4.（2017年1卷17）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA.（1）求sinsinBC的值；（2）若6coscos1BC，3a，求ABC△的周长.解析（1）因为ABC△的面积23sinaSA且1sin2SbcA，所以21sin3sin2abcAA，即223sin2abcA.由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A，得2sinsin3BC.（2）由（1）得2sinsin3BC，又1coscos6BC，因为πABC，所以1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC.又因为0πA，，所以60A，3sin2A，1cos2A.由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA，所以22sinsin8sinabcBCA②由①，②，得33bc，所以333abc，即ABC△周长为333.范文范例参考指导word格式整理5.（2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围.【解析1】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想二、分割两个三角形的解三角形问题6.（2016年3卷8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-【解析】设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD，故选C．考点：余弦定理．7.（2017年3卷17）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin3cos0AA，27a，2b．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且 ADAC，求ABD△的面积．解析（1）由sin3cos0AA，得π2sin03A，即ππ3AkkZ，又0,πA，所以ππ3A，得2π3A.由余弦定理得2222cosabcbcA.范文范例参考指导word格式整理又因为127,2,cos2abA代入并整理得2125c，解得4c.（2）因为2,27,4ACBCAB，由余弦定理得22227cos27abcCab.因为ACAD，即ACD△为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.从而点D为BC的中点，111sin3222ABDABCSSABACA△.8.（2015年2卷17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求sinsinBC(Ⅱ)若212ADDC，，求BD和AC的长【解析】(1)S△ABD=21错误!未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=21错误!未找到引用源。AC·ADsin∠CAD,因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误!未找到引用源。.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC,故AB2+2