第二章轴对称复习课件

《图形的轴对称》的复习教学目标1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案设计；掌握等腰三角形的性质与识别。2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题的过程；体验几何推理的方法和重要性。3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。图片欣赏中国戏曲脸谱李天王巨灵神张飞盖书文李逵加拿大国旗澳门特区区徽青秀山正门北京天安门民间剪纸艺术蝴蝶蜻蜓秋天落叶复习方法1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。本章知识结构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的判定两个图形成轴对称轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形等边三角形轴对称的性质中垂线的性质与判定画轴对称图形应用轴对称的画法一、知识要点回顾1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能，那么就称这样的图形为轴对称图形。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成。3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的相等，相等．对称点的连线被对称轴。4.并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的。5.角平分线上的点到角两边的距离。完全重合轴对称对应线段对应角垂直平分垂直平分距离相等相等6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线，等腰三角形的相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于°7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是三角形，有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。互相重合两个底角60也相等60等边轴对称专题下列图形中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形012345678908数字也可以写成轴对称图形！ABCDEFGHMQADCHEM字母也可以写成轴对称图形！B口甲由中喜日工……汉字也可以写成轴对称图形！举出三个汉字来。常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角线段等腰三角形等边三角形圆正方形长方形菱形等腰梯形角平分线所在的直线2线段的垂直平分线和线段所在的直线1等腰三角形底边上的高所在的直线3等边三角形各边上的高所在的直线无数条过圆心的任意一条直线4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线2两组对边中点所在的直线2两条对角线所在的直线1上、下底边中点所在的直线1二、例题精选例1．下列图案是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A、锐角三角形B、曲线C、线段D、直角三角形2、等腰三角形的对称轴有（）A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3、下列图形中不是轴对称图形的是（）A、有两个角相等的三角形B、有一角为45°的直角三角形C、有两个角分别为50°与80°的三角形D、有两个角分别为55°与65°的三角形CD•如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长。p2p1NMPABO用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答)如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?lABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；13.如图，在△ABC，AB=AC,•请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)；A′P作法：2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求的三角形。练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’；B’A’CAB利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A′②连结A′B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDE这是为什么?勇往直前垂直平分线和角平分线专题基础闯关1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC7602、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC（1）46基础闯关新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！3、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。134:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为_________ACDBEE5、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26cm6.如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周长和∠DBC度数。解：∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠A=∠1=49°BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm∵AB=AC，∠A=49°∴∠ABC=∠ACB=65.5°∴∠DBC=∠ABC－∠1=65.5－49＝16.5°∴△BCD的周长＝BD+CD+BC=12+10=22cm7:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.┌EDFABCPMN思考:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?8.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？PACB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC作图题2：作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点•3.某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA•4.变式训练：某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA•5.如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。CBA6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？（如图）L1L2L3∴OE=OF(等角对等边)例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?解:（1）相等。理由：∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB（已知）∴DE=DF∴∠1=∠2(等边对等角)（2）相等。理由为：∵DE⊥OA，DF⊥OB∴∠3=∠4∴∠DEO=∠DFO=90°∵∠1＝∠2∴∠DEO－∠1=∠DFO－∠2•变式：如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。EDBACO如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于点E。（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？（2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的周长。分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分∠EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。顺藤摸瓜解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下：∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB.∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互余）,∠1=∠2∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一）∴AD是线段CE的垂直平分线。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13，∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19等腰三角形和等边三角形专题1、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为20cm2、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700或400，10003、已知，如图:AB=ACAD=DC=BC则∠A=ABCD3604、已知，如图AB=AC=CDAD=BD则∠BAC=ABCD10805、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ6．(2010．宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个A7、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。8、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条ＢＣ大显身手9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；∴∠2