九年级因式分解综合训练题

九年级因式分解综合训练题一．填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=_________．2．（5分）已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为_________．3．（5分）设x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，则yz﹣zx﹣xy=_________．4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是_________．5．（5分）要使代数式x2+y2﹣14x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为_________．6．（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_________．7．（5分）如果，则2x+y=_________．8．（5分）方程=的解是_________．9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两根，则α3+5β+10的值为_________．10．（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整数根，则b的值为_________．11．（5分）（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_________．12．（5分）已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=_________．13．（5分）已知x，y为正整数，且x2﹣y2=53，则x3﹣y3﹣2（x+y）+10的值是_________．14．（5分）已知有理数p，q满足，则pq的值为_________．15．（5分）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则=_________．16．（5分）实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=_________．二．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）17．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．18．（5分）已知，求．19．（5分）已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．20．（5分）已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值九年级因式分解综合训练题参考答案与试题解析一．填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1．（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=2或﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．1757122专题：整体思想．分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，19（a+b）2+109ab=2009，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=1900，4n+2=±10，解得n=2或﹣3．故本题答案为：2或﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键．2．（5分）已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．考点：二次函数的最值；因式分解的应用．1757122专题：压轴题．分析：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值求解即可．解答：解：∵实数x、y满足x2﹣2x+4y=5∴y=∴x+2y=x+2×=﹣x2+2x+∴最大值为=．点评：本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解．3．（5分）设x﹣y﹣z=19，x2+y2+z2=19，则yz﹣zx﹣xy=171．考点：完全平方公式．1757122专题：计算题．分析：把已知的x﹣y﹣z=19两边平方，左边利用三项式的完全平方公式（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc化简后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值．解答：解：将x﹣y﹣z=19两边平方得：（x﹣y﹣z）2=361，即x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=361，∵x2+y2+z2=19，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz=19+2（yz﹣xy﹣xz）=361，则yz﹣xy﹣xz==171．答案为：171．点评：此题考查了三项式的完全平方公式，即三数和的平方等于各个数的平方和，加上每两个数积的2倍．完全平方公式是近几年中考的重点，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，理解好公式中字母广泛含义，利用时要注意知识的综合运用．4．（5分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是2．考点：因式分解的应用；代数式求值．1757122专题：整体思想．分析：对等式变形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2．解答：解：根据题意，x2﹣x=1，∴x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．5．（5分）要使代数式x2+y2﹣14x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为6．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．1757122分析：首先将x2+y2﹣14x+2y+50分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x+y即可解答．解答：解：∵x2+y2﹣14x+2y+50=0，∴（x﹣7）2+（y+1）2=0，∴x=7，y=﹣1，∴x+y=7﹣1=6．故答案为：6．点评：本题考查了配方法的应用；用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式，解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质求出x、y的值．6．（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴．1757122分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．解答：解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式===3．点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．7．（5分）如果，则2x+y=8．考点：二次根式有意义的条件．1757122分析：根据二次根式有意义的条件，列不等式组先求出x，y的值，再得到2x+y的值．解答：解：由题意可得，解得x=2.5，则y=3，则2x+y=2×2.5+3=8．点评：此题考查二次根式成立的条件，得出2x﹣5=0是关键．8．（5分）方程=的解是x1=0，x2=﹣4．考点：解分式方程．1757122分析：首先将分式变形得出原式=﹣+﹣=﹣==，进而求出即可．解答：解：=，∴﹣+﹣=，∴﹣==，∴方程两边同时乘以：3（x+1）（x+3），∴6=2（x+1）（x+3），∴x2+4x=0，x（x+4）=0，∴x1=0，x2=﹣4检验：将x1=0，x2=﹣4分别代入（x+1）（x+3）得，（x+1）（x+3）≠0，∴分式方程的解为：x1=0，x2=﹣4；故答案为：x1=0，x2=﹣4．点评：此题主要考查了分式方程的解法，将原式化简为=是解题关键．9．（5分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两根，则α3+5β+10的值为﹣2．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．1757122分析：根据一元二次方程的解的定义，求得α3=α2•α①；然后利用根与系数的关系推知α+β=﹣2②；最后将所求的代数式转化为含有（α+β）形式的代数式，将①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣1=0的根，∴α2=1﹣2α，∴α3=α2•α=（1﹣2α）•α=α﹣2α2=α﹣2（1﹣2α）=5α﹣2，又∵α+β=﹣2，∴α3+5β+10=（5α﹣2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（﹣2）+8=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整数根，则b的值为10．考点：一元二次方程的整数根与有理根．1757122专题：探究型．分析：先根据已知条件可知b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5的值，在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解．解答：解：因为（b﹣a1）（b﹣a2）（b﹣a3）（b﹣a4）（b﹣a5）=2009，且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，所有b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5也是五个不同的整数．又因为2009=1×（﹣1）×7×（﹣7）×41，所以b﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5=41．由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．故答案为：10．点评：本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键．11．（5分）（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．考点：完全平方公式．1757122专题：压轴题．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．12．（5分）已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=16．考点：分式的等式证明；因式分解的应用．1757122专题：计算题．分析：设2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，可求出a的值．解答：解：令2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1=（x2+x﹣6）•A=（x+3）（x﹣2）•A．取x=﹣3，x=2分别代入上式，当x=﹣3时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，=2×81﹣27﹣9a﹣3b+a+b﹣1，=134﹣8a﹣2b，=0．当x=2时，2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1，=2×16+8﹣4a+2b+a+b﹣1，=39﹣3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．点评：本题考查了因式分解的应用和等式的应用，根据x的根，从而得出a，b的值．13．（5分）已知x，y为正整数，且x2﹣y2=53，则x3﹣y3﹣2（x+y）+10的值是2011．考点：整数问题的综合运用．1757122分析：根据53是质数，可以得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=53×1，列出x、y的二元一次方程组求出x和y的值，原式的值即