鲁教版七年级下册二元一次方程复习

一、基本知识二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程二元一次方程的应用（一）二元一次方程概念:通过化简后,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程常考题型：若753313mnmyx是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。解：∵是二元一次方程∴x,y的次数都为一次即3m-1=1化简后有m=23解得：m=233n-3m=13n-3m=1n=11习题巩固：A21（二）二元一次方程组的解概念：使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.求解方法：用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式常考题型：AD习题巩固：BCB（三）二元一次方程组1.二元一次方程组：由共含有两个未知数两个一次方程组成的一组方程2.二元一次方使得二元一次方程组中两个方程都成立的公共解,叫做二元一次方程组的解程的解：.3.二元一次方程组的解的判断：将这组公共解分别代入方程组中的每个方程，当这组解满足所有的方程时，才是方程组的解常考题型：解析：A：含有x,y,z三个未知数，故错误B：第二个式子不是整式方程，故错误C：xy=1不是一次方程，故错误综上，答案为DDA解析：将x=1分别代入四个选项，使两个式子成立即为解y=-1习题巩固：解析：A：有三个未知数，故错误B：正确C：第二个式子含有二次项，故错误D：第二个式子是二次，故错误BC（四）解二元一次方程组基本思想或思路——消元常用方法———（1）代入消元法（2）加减消元法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法：（1）代入消元法：有未知数前系数为±1时，方便转化成有一个未知数表示另一个未知数的时候（2）加减消元法：两个方程共同未知数的系数是倍数的关系/可以去最小公倍数，不适用于代入消元法时用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示(2)代入：把变形后的含x的代数式代入另一个没有变形的方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程(3)求解：解一元一次方程，求出x的值(4)回代：再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值。解方程组:2x+3y=-1①4x-y=5②解：由②有:y=4x-5③将③代入①中有：2x+3(4x-5)=-1解得：x=1将x=1代入③中有：y=4×1-5=-1∴方程组的解为：x=1y=-1(5)归纳整理答案用加减消元法解二元一次方程组的步骤（1）变形：是方程组的两个方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数（利用取倍数/最小公倍数的形式）（2）消元：变形后的两个方程未知数系数相同时——两式相减互为相反数时——两式相加（3）求解：求消元后剩下的未知数的一元一次方程的解（4）回代：代入变形前后较为简单的式子求出另一个未知数（5）归纳整理答案例题分析题型一：2x-y=-2①x+y=5②解：由①＋②有：3x=3x=1将x=1代入②中有1+y=5y=4∴方程组的解为：x=1y=4题型二：2x-y=4①3x+2y=6②解：由①×2有4x-2y=8由②＋③有7x=14x=2将x=2代入①中有2×2-y=4y=0∴方程组的解为：x=2y=0题型三：3x-2y=6①2x+3y=17②解：由①×3，②×2有9x-6y=18③4x+6y=34④由③＋④有13x=52x=4将x=4代入①中有3×4-2y=6y=3∴方程组的解为：x=4y=3习题巩固;理解问题：审题搞清已知和未知分析数量关系制定计划：考虑如何根据等量关系设未知数列出方程组执行计划：列出方程组并求解，得到答案回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意行程问题方案问题工程问题数字问题分配问题利润、销售问题利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤常考题型（六）二元一次方程组的实际应用问题1、行程问题三个基本量的关系：路程s=速度v×时间t时间t=路程s÷速度v速度v=路程s÷时间t两大类型：①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距1.1相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程A走的路程B走的路程相距路程相距路程=A走的路程+B走的路程总路程=（A速度+B速度）×相遇时间相遇时间=总路程÷（A速度+B速度）例：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度分析：相向而行——相遇问题相距距离（等量关系）：18千米相遇时间：（1）甲乙同时出发：1小时48分钟=95小时（2）甲早出发40分钟：1小时30分钟=32小时（甲：130分钟=136小时）未知数：甲乙的速度解：设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h95𝑥+𝑦=18136𝑥+32𝑦=18化简得𝑥+𝑦=10①13𝑥+9𝑦=108②由①9有：9x+9y=90③由②-③有：4x=18x=4.5将x=4.5带入①有4.5+y=10y=5.5所以方程组的解为：x=4.5y=5.5答：甲的速度是4.5kn/h，乙的速度是5.5km/h1.2追及问题两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么后面的追上前面的时间叫“追及时间”A先行的路程A后行的路程B追及的路程B追及的路程=A先行的路程+A后行的路程追及时间=追及路程÷速度差例：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲先出发1h后乙出发，乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4小时后追上甲车。求两车的速度分析：追及问题追及路程（等量关系）：（1）甲先出发1h：甲6h的路程=乙5h的路程（2）甲先开出20km：甲4h+20km的路程=乙4h的路程未知数：甲乙的速度解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h6x=5y4x+20=4y化简归纳有：6x-5y=0①x-y=-5②由②×5有：5x-5y=-25③由①-③有：x=25将x=25带入②中有25-y=-5y=30所以方程组的解为x=25y=30答：甲车的速度为25km/h，乙车的速度为30km/h2.方案问题分析：等量关系：（1）2辆A车的人数+1辆B车的人数=100人（2）1辆A车的人数+2辆B车的人数=110人未知数：A、B车载的人数3.工程问题三个基本量的关系：（1）工作总量＝工作时间×工作效率（2）工作时间＝工作总量÷工作效率（3）工作效率＝工作总量÷工作时间注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”合作问题：甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量例：现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件分析：等量关系：（1）甲单独做1天，甲乙共做2天：甲3天做的零件+乙两天做的零件=完成的（400-60）（2）甲乙共同做3天：甲3天做的零件+乙3天做的零件=完成的（400+20）未知数：甲乙每天做的零件个数解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件3x+2y=340①3x+3y=420②由②-①有：y=80将y=80带入①中有：3x+2×80=3403x=180x=60所以方程组的解为x=60y=80答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件4.数字问题分析：未知数：两位数和三位数等量关系：（1）三位数是两位数的5倍（2）②比①大18648①三位数放在两位数左边时：100×三位数+两位数=五位数②三位数放在两位数右边时：1000×两位数+三位数=五位数解：设这两位数为x，三位数为yy=5x（1000x+y）-(100y+x)=18648化简有y=5x①1001x-99y=18648②将①带入②中有：1001x-99×5x=18648x=37将x=37带入①中有：y=5×37=185所以方程组的解为x=37y=185答：两位数为37，三位数为185例：一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这个三位数放在两位数的左边，比放在右边所得的五位数小18648，求这个两位数和这个三位数5.分配问题分析：未知数：螺栓和螺母分别的生产人数等量关系：（1）一个螺栓配两个螺母：生产螺母的量是生产螺栓量的2倍（2）工厂工人共60人解：设x人生产螺栓，y人生产螺母x+y=6014x×2=20y化简有x+y=60①7x-5y=0②①×5有：5x+5y=300③由②+③有：12x=300x=25将x=25带入①中有：25+y=60y=35所以方程组的解为x=25y=35答：25人生产螺栓，35人生产螺母6.利润、销售问题常用的关系：利润=销售价格（标价）－进货价格（成本）=销售价格×（折扣数×10）%－进价（成本）注：折扣数—7折—（7×10）%=70%利润率=利润成本×100%=售价−进价进价×100%甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？分析：未知数：甲乙服装的成本等量关系：（1）两件服装的总成本为500元（2）两件服装的总利润是157元定价分析：（1）甲：x(1+50%)元（2）乙：y(1+40%)元解：设甲服装成本是x元，乙服装成本是y元x+y=500(1+50%)x·90%+(1+40%)y·90%－500=157化简有x+y=500①15x+14y=7300②由①×14有：14x+14y=7000③由②-③有：x=300将x=300代入①中有：y=200∴方程组的解为x=300y=200答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件分析：未知数：A、B两种商品的件数等量关系：（1）A、B的总进价=36万元（2）A、B的总利润=6万元解：设A商品x件，B商品y件1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000化简后6x+5y=1800①9x+10y=3000②由①×2有：12x+10y=3600③由③-②有：3x=600x=200将x=200代入①中有：6×200+5y=18005y=600y=120∴方程组的解为x=200y=120答：S商品200件，B商品120件AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200