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1/12历年研究生试题统计年份：（2004）题目编号标题所属类别问题统计A发现黄球并定位数学，设计，概率1.试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球，又它们分别放置在什么地方（设放置后不能移动），才能使放在圆柱体内任何位置（距离底面不足0.1m不予考虑）的黄球都有可能被红球、蓝球发现。2.为此至少需要红球、蓝球各多少个？红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面？3.请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义，再根据此定义计算你们方案的定位概率。4.仿真、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）5.那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响？进行适当的讨论。6.如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离，而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向，这一点对黄球的定位有什么影响？如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响？7.一旦有一对红球、蓝球发现黄球，计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位？8.如果有多个黄球同时（有一定的时间差）越过圆柱体的表面，计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现，尽快定位？9.你们对黄球发现、定位有什么更好的建议？例如，是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动，这样对黄球的及早发现，尽快定位有无好处？B实用下料问题工学，矩形排布1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度.2.建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数.C售后服务数据的运用民生，数据预测1.请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；2.请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；3.如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？4.你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等）D研究生录取问题教育，综合评1.请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。2.根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。2/12价3.请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。4.请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。5.请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。3/12年份：（2005）题目编号标题所属类别问题统计AHighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting图论1.Iftrafficdataisprovidedevery20secondsratherthanevery2minutes,howthisinformationisgoingtoaffectyourestimate?2.Pleasedesignanalgorithmforthesystemtoaddressoptimalrouteselectionandtraveltimeestimation.3.Also,pleaseprovideatraveltimeestimateforeachroute.B空中加油数理分析1.设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为nr。当1,2,3,4n时，求作战半径nr。2.在问题1的假设下，当4n时，尽你的可能求出nr（提示：先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出nr的上、下界；讨论当n的过程中nr与n的渐近关系；试给出判断最优作战方案（主机能够飞到nr处）的必要条件或充分条件。3.若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行/12L的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为nR，讨论与问题1、问题2类似的问题。4.若另有2个待建的空军基地（或航空母舰）1A,2A，有n架辅机，主机从基地A起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地A降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。其他同问题3的假设，讨论1A,2A的选址和主机的作战半径*nR。5.设ABCD为矩形，4ABL，2ADL，A,B,D为三个空军基地，主机从A起飞，到C执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回A。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题3的假设，试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。C城市交通管理中的出租车规划民生，预测1.考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。2.给出该城市出租车最佳数量预测模型。3.按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在，给出最优方案。4.本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。5.请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。4/12D仓库容量有限条件下的随机存贮管理民生，最优化1.请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L（最优订货点）的数学模型。2.按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L。3.试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点*L和自己的仓库用于存贮这m种商品的各自体积容量0(1,2,,)iQim以及在订货到达时使这m种商品各自存贮量补充到的固定体积(1,2,,)iQim，才能使总损失费用达到最低？4.试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点*L和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量0(1,2,3)iQi以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积(1,2,3)iQi。5.商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。5/12年份：（2006）题目编号标题所属类别问题统计AAdHoc网络中的区域划分和资源分配问题计算机类，图形1.将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%，最少需要多少个圆。若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点，讨论网络的抗毁性2.研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案3.研究使全部一跳覆盖区半径之和为最小的一跳覆盖区划分和信道分配方案4.请考虑400单位时间后AdHoc网络的连通性5.通过对该网络的运行状况进行分析，提出你们对组网方式的改进意见。6.显然信息丢包（包括网络不通）是严重影响网络通信质量的大问题，请对（5）中这方面的通信质量进行定量评价。B确定高精度参数问题工学，数理分析1.在观测数据无误差的情况下，若已知215，求其它5个参数1,3,4,5,6kk？2.在观测数据无误差的情况下，若2也未知，问至少需要多少组观测数据，才能确定参数16kk？依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。3.确定参数16kk在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进而改进你们的数学模型。4.假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据DATA4.TXT，建立数学模型，确定参数16kk在某种意义下的最优解。C维修线性流量阀时的内筒设计问题工学，传感器1.能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性关系。2.请按此要求设计内筒孔的形状。如果固井机的外筒孔也发生了程度较轻的磨损，怎么办？（流体力学，结合专业的FLUENT仿真）D学生面试问题图论1.每位老师面试的学生数量应尽量均衡2.面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；3.两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少4.被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。1.设考生数N已知，在满足Y2条件下，说明聘请老师数M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。2.请根据Y1～Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足Y1～Y4这些要求的情况。3.假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。4.请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性，除了组织者提出的要求外，你们认为还有哪些重要因素需要考虑，试给出新的分配方案或建议。6/12年份：（2007）题目编号标题所属类别问题统计A建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题社科类（利用统计知识对食品安全问题进行评价）1.如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量（或向量）的概率分布函数，或者退一步仅求出其均值。2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果。3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化。4.当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题。B机械臂运动路径设计问题机械类（设计题）1①已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox,Oy,Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。②要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x=x(s),y=y(s),z=z(s),a≦s≦b移动，计算满足要求的指令序列。③在第①个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。2假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径96mm，壁厚8mm。竖立地固定在xy－平面的操作台上，底部的中心在(210,0,0)。①．要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的(20,－200,120)处，以夹取要用的工具。②．如果圆台形工件外表面与平面x=2z的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。③有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到xy平面的投影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。3制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。C探讨提高高速公路路面质量的改进方案物理类（评价题）1描述高速公路路面质量的抗水