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《因式分解》（时间：90120）一、填空题(每题3分，共30分)1.若m2+2m+n2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y4+2y2+81=.3.多项式x4-2x2+ax+b有因式x2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x2+ax+b=,其中a=.b=.4.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0，则x2+y2=.5.分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=.6.如果m=31a(a+1)(a+2),n=31a(a-1)(a+1)，那么m-n=.7.分解因式7xn+1-14xn+7xn-1（n为不小于1的整数）=.8.已知a-b＝1，ab＝2，则a2b-2a2b2+ab2的值是9.观察下列算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32……根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式10．若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c=.二、选择题(每题3分，共24分)11．下列从左边到右边的变形①15x2y＝3x·5xy②（a+b）（a-b）=a2-b2③a2-2a+1=(a-1)2④x2+3x+1=x(x+3+x1)其中因式分解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A．4x2+2xy+41y2B．4x2-2xy+41y2C．4x2-41y2D．-4x2-41y214．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）A．m2-9n2B．p2-2pq+4q2C．-x2-4xy+4y2D．9（m+n）2-6（m+n）+115．若25x2+kxy+4y2可以解为（5x-2y）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A．-41x2-xy+y2B．x-xyC．-m3+mn2D．-3x2+917.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题（共54分）19.把下列各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5)（a-b）3-2(b-a)2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m的值.22.(8分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探索题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且满足0acbcabcba222．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7.7xn-1（x-1）2（提示：7xn+1-14xn+7xn-1＝7·xn-1·x2-14xn-1·x+7xn-1＝7xn-1（x2-2x+1）＝7xn-1（x-1）2）8.2（提示：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．）10.4（提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A（点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右边按多项式乘法展开，建立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完全平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2(5)（a-b）3-2（b-a）2+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：0acbcabcba222，0)acbcabcba(2222，0ac2cabc2cbab2ba222222，0)ca()cb()ba(222，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，∴a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网