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2019-2020学年下学期期末考试名校试卷八年级数学一、选择题：（本大题共8个小题）1．已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知空气单位体积质量是0.001239g/cm3，将0.001239用科学记数法表示为（）A．12.39×10﹣2B．0.1239×10﹣4C．1.239×10﹣3D．1.239×1033．宜宾市某校开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下的扇形统计图，则在被调查的学生中，喜爱乒乓球的学生人数是（）A．120B．90C．80D．604．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．7D．85．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．龟兔赛跑的故事告诉我们在学习上坚持和勤奋就能取得成功．如图是表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（单位：分钟）的变化关系．请你根据图象，算出兔子睡了（）分钟后，乌龟追上兔子．A．50.2B．51.2C．46.2D．47.27．下列说法正确的是（）A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论：①△ADM≌△CBN；②MN∥AB；③四边形DMNB与四边形MNCA的周长相等；④S△AOD＝S△BOC．其中正确的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共8个小题）.9．若分式无意义，则x的值是．10．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，那么成绩比较稳定的是．（选填“甲”或“乙”）11．一次函数y＝2x+b﹣1经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．12．反比例函数过点A（m，2），则m的值是．13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．如图，直线y＝x+1和y＝﹣2x+4相交于点A，分别与x轴相交于B、C两点，则△ABC的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正确结论是．（只填序号）三、解答题：（本大题共8个题）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．计算：（1）．（2）．18．解方程：2﹣＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM＝DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．20．宜宾市开展“创建全国文明城市”活动，城区某校倡议学生利用双休日在“市政广场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是；中位数是；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．21．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游．去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米．返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟．求返回时的平均速度是多少千米每小时？22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：△CEF为等腰三角形；（2）若AF＝2，求△AEF的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BF＝FH．24．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数y＝（k＞0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE＝AF；（2）若△AEF的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将△AEF沿x轴的正方向平移1个单位后得到△A'E'F'，如图2，线段A'F'与BC相交于点M，线段E'F'与BC相交于点N．求△A'E'F'与正方形ABCD的重叠部分面积．参考答案一、选择题：（本大题共8个小题）.1．B【解答】∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限．故选：B．2．C【解答】0.001239＝1.239×10﹣3．故选：C．3．A【解答】由题意可得，喜爱乒乓球的学生人数是：300×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝120（人）．故选：A．4．C【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴AD+CD＝7，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7．故选：C．5．C【解答】去分母得：m﹣3＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．6．D【解答】由题可得，乌龟的速度为：2000÷80＝25米/分钟，∴乌龟追上兔子时，兔子睡觉时间为：1280÷25﹣4＝47.2（分钟），故选：D．7．D【解答】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、正确．故选：D．8．C【解答】把A（1，3）和代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，当x＝0时，y＝﹣2x+5＝5，则D（0，5），当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则C（，0），∴DM＝2，CN＝1，而AM＝1，BN＝2，∴AM＝CN，DM＝BN，∴△ADM≌△CBN，所以①正确；∵＝，＝＝，∴＝，而∠MON＝∠DOC，∴△OMN∽△ODC，∴∠OMN＝∠ODC，∴MN∥CD，所以②正确；∵AM∥NC，DM∥BN，∴四边形DMNB和四边形MNCA都是平行四边形，而DM＝2，AM＝1，∴四边形DMNB与四边形MNCA的周长不相等，所以③错误；∵S△AOD＝×5×1＝，S△OBC＝××2＝，∴S△AOD＝S△BOC．所以④正确．故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题）.9．﹣3【解答】当分母x+3＝0即x＝﹣3时，分式无意义，故答案是：﹣3．10．甲【解答】∵S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．11．b＞1.【解答】∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴b﹣1＞0，∴b＞1．故答案为：b＞1.12．﹣2【解答】∵反比例函数过点A（m，2），∴代入得：2＝﹣，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．4【解答】在▱ABCD中，∵△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为4，∴S△ABC＝AC•AE＝4，∴AC•AE＝8，∴矩形AEFC的面积为8，阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，故答案为：4．14．4.8【解答】连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝4.8．故答案为：4.8．15．3【解答】联立两直线解析式得：，解得，即A（1，2）．对于直线y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣1，即B（﹣1，0），对于直线y＝﹣2x+4，令y＝0，得到x＝2，即C（2，0）；∴BC＝3，∵A（1，2），∴S△ABC＝×2×3＝3．故答案为：3．16．①②③⑤【解答】①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②③根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°∴ON⊥OM；故②和③正确；④∵AB＝2，∴S正方形ABCD＝4，∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣＝，故④不正确；⑤∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、解答题：（本大题共8个题）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．【解答】（1）原式＝﹣2+1﹣（﹣8）+1＝8；（2）原式＝＝＝x﹣3．18．【解答】去分母得：2（x﹣2）﹣5＝﹣（x+3），移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，所以，原方程无解．19．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM＝DN．（2）证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，∵BM＝DN，∴BM﹣OB＝DN﹣OD，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．20．【解答】（1）1.5小时的有：30÷30%﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，被调查学生劳动时间的众数是：1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5小时、1.5小时；（3）＝1.32（小时），即所有被调查同学的平均劳动时间是1.32小时．21．【解答】设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，∴1.6x＝80．答：返回时的平均速度是80千米/小时．22．【解答】（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝﹣2×1＝﹣2∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∴点B（1，n）在y＝﹣上∴n＝﹣＝﹣2．∴B（1，﹣2）设过点A（﹣2，1），B（1，﹣2）的直线为：y＝kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1