二次函数的图像与系数的关系

试卷第1页，总4页二次函数的图像与系数的关系1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.b2﹣4ac＜0C.当﹣1＜x＜2时，y＞0D.当x2时，y随x的增大而增大3．如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A.2a+b=0B.ac0C.D.4．已知函数y=mx2－6x+1（m是常数），若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.9B.0C.9或0D.9或15．如图，二次函数2yaxbxc的图象的对称轴是直线1x，则下列理论：①0a，试卷第2页，总4页0b②20ab，③0abc，④0abc，⑤当1x时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）．A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）A.B.C.D.7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab0，②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）试卷第3页，总4页A.0个B.1个C.2个D.3个9．二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.10．如图是二次函数20yaxbxca图象的一部分，对称轴为12x，且经过点2,0，有下列说法：①0abc；②0ab；③420abc；④若120,,1,yy是抛物线上的两点，则12yy，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②11．在同一坐标系中，一次函数2yax与二次函数2yxa的图象可能是（）A.B.C.D.12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点（a,bc）在（）试卷第4页，总4页A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使y＜0的x的取值范围为_____________________________．14．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点20，，10x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在02，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论有_______________.（填序号）15．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤20ba其中所有正确结论的序号是__________（填序号）16．如图，二次函数2yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①0abc；②20ab；③1ac；④1a，其中正确结论的序号是___________本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．D【解析】由题意得：则：.得故①正确；3a+c=0,故②错误；当x=2时，即4a+2b+c＞0，故正确；由于，即2a+b=0，故④正确；由于函数图像与x轴有两个交点，即b2＞4ac，故⑤正确.综上所述，故选D.2．D【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c0，所以A选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac0，所以B选项错误；∵抛物线与x轴交于点(−1,0)、(2,0)，∴当−1x2时，y0，所以C选项错误；∵x2在对称轴的右侧，∴y随x的增大而增大，所以D选项正确。故选D.点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.3．A【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a＜0；对称轴为直线=1，则b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，即得ac0，选项B错误；由对称轴为直线=1，可得2a+b=0，选项A正确；由对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以x=-1时，y=a-b+c=0，选项C不正确．由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，可得，即，选项D不正确，故选A.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与系数的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．C【解析】①当m=0时,函数y=mx2−6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时,若函数y=mx2−6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2−6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=(−6)2−4m=0，m=9.综上,若函数y=mx2−6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.故选：C点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用.5．C【解析】①根据抛物线开口向下即可得出a0，结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a0，①错误；②由①得出b=-2a，将其代入2a-b可得出2a-b=4a0，②错误；③根据函数图象可知当x=1时y0，将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c0，③正确；④根据函数图象可知当x=-1时，y0，将x=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c0，④正确；⑤根据函数图象即可得出x1时y随x的增大而增大，⑤正确.综上即可得出结论.解：∵0a，0b，∴①错误．又∵12ba，∴2ba，240aba．∴②错误．又∵当1x时0y，∴0abc，∴③正确当1x时0y，∴0abc，∴④正确．又∵当1x时y随x的增大而减小．∴⑤是正确．6．D【解析】试题解析：∵y=ax+b的图象过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，对于y=ax2+bx的图象，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵x=-2ba＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵c=0，∴抛物线过原点．故选D．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页7．D【解析】已知抛物线的对称轴为直线x==2，可得b=-4a，即4a+b=0，①正确；由图象可知当x=-3时，y＜0，所以9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，②正确；已知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2可得抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），所以25a+5b+c=0，③正确；观察图象可知当x＞2时，y随x的增大而减小，④正确．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．D【解析】，.，，，故①正确；∵当时，，，故②正确；∵对称轴是直线x=﹣1，x1=0,∴x2=-2,∴当﹣2＜x＜0时，y＜0,故③正确；故选Ｄ．9．D【解析】A.由抛物线知，a0，c0；由直线知a0，c0，a的值矛盾，故本选项错误；B.由抛物线知，a0，c0；由直线知a0，c0，c的值矛盾，故本选项错误；C.由抛物线知，a0，c0；由直线知a0，c0，a的值矛盾，故本选项错误；D.由抛物线知，a0，c0；由直线知a0，c0，两结论一致，故本选项正确。故选D.10．A【解析】①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝12，∴−2ba＝12，∴b＝−a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝−a，∴a＋b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax²＋bx＋c得：y＝4a＋2b＋c，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a＋2b＋c＝0．故③错误；④∵（0，y₁）关于直线x＝12的对称点的坐标是（1，y₁），∴y₁＝y₂．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A.点睛:本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．11．D【解析】∵二次函数y＝x²＋a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax＋2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选D．12．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点（a,bc）所在的象限．解：∵抛物线开口向上，∴a0，∵抛物线对称轴y=0，且a0，∴b0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c0，∴bc0，∴点(a,bc)在第四象限。故选D.13．－2＜x＜3【解析】试题解析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2，0）、（3，0），画出草图，可知使y＜0的x的取值范围为-2＜x＜3．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页【方法点睛】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y＜0的是x的取值范围．观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答．14．①②③【解析】①由二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)，4a−2b+c=0，故①正确；②因为图象与x轴两交点为(−2,0),(1x,0),且11x2，对称轴x=1222xba，则对称轴−122ba0，且a0，∴ab0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，得c0，即abc，故②正确；③设2x=−2,则1x2x=ca,而11x2，∴−41x2x−2,∴−4ca−2，∴2a+c0，4a+c0，故③正确；④c2，4a−2b+