4.6相似多边形

A'B'C'D'ABCD观察右图,分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1个单位),并比较对应内角的大小,然后回答下列问题:议一议:(1)这两个四边形的角之间有什么关系?边之间有什么关系?(2)这两个四边形的形状之间有什么关系?合作学习对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.如:四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',其中AB:A'B'的值就是相似比.2.在记两个多边形相似时,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注:1.相似符号“∽”读作“相似于”已知:如图,六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1(1)请写出所有相等的角?(2)请写出所有的比列线段?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1正方形1010菱形1212议一议：它们相似吗？正方形1010矩形128它们呢？注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件(1)两个大小不等的矩形是相似的(×)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都相似(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似(×)(√)(×)(√)(×)(×)判断对错并说明理由:【例】矩形纸张的长与宽的比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.2ABCDEF连结BC与AD的中点F,E,则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形.2BCAB在矩形ABFE中,ABBF12ABBC12122ABBCBFAB∴矩形ABFE与矩形BCDA相似解:相似.理由如下:如图,原来的纸张为矩形ABCD,即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比列.而两个矩形的对应角相等,A'B'C'D'ABCD如图:四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似,相似比是k.求这两个四边形的周长比?连结BD,B'D',所得的△CBD和△C'B'D'相似么?另外的一对三角形是否也相似呢?相似比是多少?求这两个四边形的面积之比?做一做相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形的性质:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.5.如图,矩形ABCD∽矩形BCEF,且AD=AE,求AB:AD的值.ABCDEF图形的相似的定义:(自学课本P150最后一段文字)课本P152作业题4【7】把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件?EFCDAB解:设由题意,得(0)BCkkAB13BFBCABBCBFAB∵矩形ABFE与矩形BCDA相似113kk3k长方形纸张的长与宽的比为满足要求.3214181161321214181161321可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例.①②如果以图①最大矩形的左下顶点为原点,宽和长所在直线分别为x轴、y轴,那么这组矩形右上顶点的坐标都满足上也就是说它们在直线即xyxyxy2,2,2把标准纸(长与宽之比为)一次又一次对开如右图叠起来,你发现了什么有趣的现象?你能给出数学解释吗?2课堂小结1.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4.相似多边形的性质:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.