§24.3三角形一边的平行线(2)

§24.3三角形一边的平行线（2）普陀区课题组如图，DE∥BC，写出成比例的式子．1122ababEABCD11abab原原ADEBCEDa1a2b1b2a原b原a1a原b1b原a2b2同一线段上的对应线段成比例11abab原原或22abab原原或22abab原原或1122abab或分析：由上节课学习的三角形一边的平行线性质定理。比例线段分别在三角形两边所在的直线上，因此，考虑将DE平移到BC边上去如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC，那么成立吗？为什么？ACAEABADBCDEEABCD证明：过点D作DF//AC,交边BC于点F.又∵BCDE//∴四边形DFCE是平行四边形.∴FC=DE．∵DF//AC∴ABADBCFC(三角形一边的平行线性质定理)∴ABADBCDE由DE∥BC，得ACAEABADACAEABADBCDE∴F这两个比例式成立吗？那这两个比例式呢？∵FC=DE,∴FCADBCABDEADBCAB由DF∥AC应选用那一组比例线段？EABCDACAEABADBCDE由上题可知当点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上时，这个结论仍然成立ACAEABADBCDE符合语言：∵DE//BC，ACAEABADBCDE∴（三角形一边的平行线性质定理推论）．ADEBCDE平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例题2如图，线段BD与CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.(1)先在图形中标示8?(2)把“2BC=3ED”转化为32BCED由ED∥BC可得然后计算求解.BCEDACAE解：∵ED//BC，∴(三角形一边的平行线性质定理推论).BCEDACAE由2BC=3ED，得32BCED∴32ACAE∵AC=8，选用适当的比例式∴32AE316AC分析：要证明此结论只要证明EF//BC.因此想到构造中位线，从而连接EF例题3已知:如图,BE,CF是△ABC的中线,交于点G.求证:21GCGFGBGE证明：联结EF.∵BE、CF是△ABC的中线，即21BCEF∵EF//BC，∴21BCEFGCGFGBGE即21GCGFGBGE由两个中点能想到什么？∴E、F分别是AB、AC中点BCEF//BCEF21∵(三角形一边的平行线性质定理推论).如果把原图中CF去掉，BE仍是△ABC的中线，过A作中线交BE于G，问：点G与点G’在不在同一点上？证明：联结DE，可得21''BGEG又点G与点G’同在中线BE上，所以点G与点G’是同一个点．即21''BGEGGBGE三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.G’三角形重心定理:GABCDFE三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.结合图形，写出这个定理的符号语言.∵G是△ABC的重心，∴2GFCGGEBGGDAG或21CGGFBGGEAGGD或等31CFGFBEGEADGD2KK2aa2bbMCBADE已知在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD、BE相交于点M，AC=8，BC=6．求CM的长．分解得到基本图形10681068延长CM交AB于点F．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴AB==1022BCAC解：∵中线AD、BE相交于点M，∴点M是△ABC的重心，∴CF是AB上的中线，∴CF=AB=5．21∴CM=CF=32310F点M是什么特殊点？FEDABC1.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，AD=6，则AF=，DF=．422.如图已知小明的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，则路灯灯炮距地面的高度是_______米.怎么解决实际问题？41.623?ABCDE1．三角形一边的平行线性质定理推论.平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.EABCD符合语言：∵DE//BC，DEADAEBCABAC∴3.三角形重心定理:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.2.重心定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心ADEBCDE1．课本P15练习24.3（2）的1、22．练习册P6习题24.3（2）