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1山东省临沂市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3+a＞﹣3+bB．a﹣b＞0C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b2．已知（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则的值是（）A．B．﹣C．D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．同时满足方程x+y=1与3x+2y=5的解是（）A．x=2，y=3B．x=﹣3，y=4C．x=3，y=﹣2D．x=﹣3，y=﹣25．代数式x2+1，中一定是正数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c7．将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）组号12345678频数1114121313x1210A．12B．13C．14D．158．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）210．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥412．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是______．14．绝对值小于π的所有整数的积是______．15．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=______．16．已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣3y=9，则m=______．17．若y=++1，求3x+y的值是______．18．的相反数是______．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数______．320．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是______．三、解答题（共60分）21．（12分）（2016春•临沂期末）（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．方程组的解为负数，求a的范围．23．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？24．（10分）（2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2016春•临沂期末）王芳准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.54元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么王芳应该买多少个球拍？26．（11分）（2003•武汉）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．52015-2016学年山东省临沂市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3+a＞﹣3+bB．a﹣b＞0C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则的值是（）A．B．﹣C．D．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】利用非负数的性质可得a=3，b=4，代入计算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|=0∴a﹣3=0，b﹣4=0∴a=3，b=4∴6故选：C．【点评】非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．同时满足方程x+y=1与3x+2y=5的解是（）A．x=2，y=3B．x=﹣3，y=4C．x=3，y=﹣2D．x=﹣3，y=﹣2【考点】解二元一次方程组．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到所求的解．【解答】解：根据题意得：，由①去分母得：4x+3y=6，即x=，代入②去分母得：18﹣9y+8y=20，即y=﹣2，将y=﹣2代入得：x==3，则x=3，y=﹣2．故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．75．代数式x2+1，中一定是正数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】依据偶次方、算术平方根、绝对值，立方根的性质求解即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+＞0，∴x2+1是正数；∵当x=0时，=0，∴不一定是正数．∵y=0时，|y|=0，∴|y|不一定是正数．∵当m=0时，（m﹣1）2=0，∴（m﹣1）2不一定是正数．∵正数的立方根是正数，∴是正数．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的性质、非负数的认识，举特殊值法的应用是解题的关键．6．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．87．将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）组号12345678频数1114121313x1210A．12B．13C．14D．15【考点】频数与频率．【分析】根据各组频数的和是100，即可求得x的值．【解答】解：根据表格，得第六组的频数x=100﹣（11+14+12+13+13+12+10）=15．故选D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：9可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故选B．【点评】此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用．9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．10故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．11．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥4【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．11【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．12．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，12解得0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．绝对值小于π的所有整数的积是0．【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2