2018-2019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．设,,abc为实数，且0ab，则下列不等式成立的是（）A．22abB．22acbcC．11abD．ccab【答案】C【解析】本题首先可根据0ab判断出A项错误，然后令0c=可判断出B项和D项错误，即可得出结果。【详解】因为0ab，所以22ab，故A错；当0c=时，220acbc，故B错；当0c=时，0ccab，故D错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。2．已知数列na是首项为2，公差为4的等差数列，若2022na，则n（）A．504B．505C．506D．507【答案】C【解析】本题首先可根据首项为2以及公差为4求出数列na的通项公式，然后根据2022na以及数列na的通项公式即可求出答案。【详解】因为数列na为首项12a，公差4d的等差数列，所以()1142naandn=+-=-，因为2022na所以422022n-=，506n，故选C。【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为11naand，考查计算能力，是简单题。3．在ABC△中，3ba，4cos5B，则sinA（）A．35B．32C．33D．36【答案】A【解析】本题首先可根据4cos5B计算出sinB的值，然后根据正弦定理以及3ba即可计算出sinA的值，最后得出结果。【详解】因为4cos5B，所以3sin5B.由正弦定理可知sinsinabAB，即133sinA5=，解得3sin5A，故选A。【点睛】本题考查根据解三角形的相关公式计算sinA的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。4．设向量1,1ar，2,bmr，若//2aabrrr，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题首先可根据向量的运算法则得出25,21abmrr，然后根据//2aabrrr以及向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】因为1,1ar，2,bmr，所以25,21abmrr，因为//2aabrrr，所以()12150m?-=，解得2m，故选B。【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查向量的运算法则以及向量平行的相关性质，向量()11,axy=r，()22,bxy=r，如果//ab，则有12210xyxy，是简单题。5．若直线20xy与圆22:2Oxay相切，则a（）A．0B．4C．2D．0或4【答案】D【解析】本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线20xy与圆O相切即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】由题意可知，圆O方程为()222xay-+=，所以圆心坐标为,0a，圆O的半径2r，因为直线20xy与圆O相切，所以圆心到直线距离等于半径，即1202211a-+=+解得0a或4，故选D。【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。6．下列函数中是偶函数且最小正周期为4的是（）A．22cos4sin4yxxB．sin4yxC．sin2cos2yxxD．cos2yx【答案】A【解析】本题首先可将四个选项都转化为sinyAωxφ的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果。【详解】A中，函数22cos4sin4cos8yxxx，是偶函数，周期为284T；B中，函数是奇函数，周期242T；C中，函数sin222sin24yxcosxx，是非奇非偶函数，周期T；D中，函数是偶函数，周期22T.综上所述，故选A。【点睛】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足fxfx，对于函数sinyAωxφ，其最小正周期为2T，考查化归与转化思想，是中档题。7．已知,ab是不共线的非零向量，2ABab，3BCab，23CDabuuurrr，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【答案】A【解析】本题首先可以根据向量的运算得出()23ADab=-uuurrr，然后根据3BCab以及向量平行的相关性质即可得出四边形ABCD的形状。【详解】因为ADABBCCD=++uuuruuuruuuruuur，所以()()()()232323ADabababab=++-+-=-uuurrrrrrrrr，因为3BCab，,ab是不共线的非零向量，所以//ADBC且ADBCuuuruuur，所以四边形ABCD是梯形，故选A。【点睛】本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题。8．等比数列na的各项均为正数，且1916aa?，则212229logloglogaaa（）A．10B．12C．16D．18【答案】D【解析】本题首先可根据数列na是各项均为正数的等比数列以及1916aa?计算出5a的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果。【详解】因为等比数列na的各项均为正数，1916aa?，所以219516aaa?=，54a，所以99182122292522logloglogloglog4log218aaaa++鬃?====，故选D。【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为logloglogaaabcbc+=?以及在等比数列中有2nnmnmaaa-+=?，考查计算能力，是简单题。9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．1B．2C．4D．6【答案】C【解析】本题首先可以根据三视图绘出原图，并根据三视图得出原图的各边长，然后根据三棱锥的体积公式即可得出结果。【详解】根据三视图可知，该几何体是一个三棱锥，作出直观图如图所示，其底面ABC△的是等腰三角形，侧棱PA底面ABC，且2PA，4BC，3AD，所以该几何体的体积11342432V，故选C。【点睛】本题考查根据三视图绘出原图以及求三棱锥的体积，三棱锥的体积公式为13VSh=鬃，考查推理能力，是简单题。10．设0,0ab，且4ab，则abab的最小值为（）A．8B．4C．2D．1【答案】D【解析】本题首先可将abab转化为11ab，然后4ab将其化简为124baab骣琪++琪桫，最后利用基本不等式即可得出结果。【详解】()11111112221444abbabaabababababab骣骣骣+琪琪琪=+=?+=++??琪琪琪桫桫桫，当且仅当baab，即2ab时成立，故选D。【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式为()20,0ababab+?，考查化归与转化思想，是简单题。11．如图所示，在ABC△中，30BC，点D在BC边上，点E在线段AD上，若1162CECACBuuuruuruur,则BD（）A．10B．12C．15D．18【答案】B【解析】本题首先可根据点D在BC边上设01CDCBuuuruur，然后将1162CECACBuuuruuruur化简为1162CECACD=+luuuruuruuur，再然后根据点E在线段AD上解得35，最后通过计算即可得出结果。【详解】因为点D在BC边上，所以可设01CDCBuuuruur，所以11116262CECACBCACDuuuruuruuruuruuur，因为点E在线段AD上，所以,,AED三点共线，所以11162，解得35，所以330185CD，301812BD，故选B。【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量a与向量b共线，则λab=，考查计算能力，是中档题。12．已知函数sin0,2fxx，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4，且有一条对称轴为直线24x，则下列判断正确的是（）A．函数fx的最小正周期为4B．函数fx的图象关于直线724x对称C．函数fx在区间713,2424上单调递增D．函数fx的图像关于点7,024对称【答案】C【解析】本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为4来确定的值，然后根据直线24x是对称轴以及2即可确定的值，解出函数fx的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果。【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为4，即函数的周期为242，由22T得4，所以sin4fxx，又24x是一条对称轴，所以62k，kZ，得,3kkZ，又2，得3，所以sin43fxx.最小正周期242T，A项错误；令432xk，kZ，得对称轴方程为424kx，kZ，B选项错误；由242232kxk，kZ，得单调递增区间为5,224224kk，kZ，C项中的区间对应1k，故C正确；由43xk，kZ，得对称中心的坐标为,0412k，kZ，D选项错误，综上所述，故选C。【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数()()sinωφfxAxB=++的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题。二、填空题13．在区间4,2上，与角76终边相同的角为__________．【答案】176【解析】根据与终边相同的角可以表示为0360,kkZ这一方法，即可得出结论．【详解】因为71744,266，所以与角76终边相同的角为176.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题。14．已知实数,xy满足260,390,2,xyxyx则45zxy的最小值为__________．【答案】83【解析】本题首先可以根据题意绘出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数45zxy的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点2,15A处取得最小值，即min4251583z。【点睛】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。15．函数23sincoscosyxxx的值域为__________．【答案】13,22【解析】本题首先可通过三角恒等变换将函数23sincoscosyxxx化简为1sin262yx骣琪=++琪桫p，然后根据sin26x骣琪+琪桫p的取值范围即可得出函数1sin262yx骣琪=++琪桫p的值域。【详解】231cos23sincoscossin222xyxxxx3111sin2cos2sin222262xxx因为[]sin21,16x骣琪+