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第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：nxxxn21使用：当所给数据1x，2x，…，nx中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n个数1x，2x，…，nx的权分别是1w，2w，…，nw，则112212nnnxwxwx，叫做这n个数的加权平均数.使用：当所给数据1x，2x，…，nx中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.20.1.2中位数和众数1、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.2、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.3、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.20.2数据的波动程度1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2222121nsxxxxxxn意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a，而其方差不变；②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差：标准差是方差的算术平方根.22212nxxxxxxsn典型例题：1、一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．2、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于()．(A)2(B)3(C)3.5(D)43、某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人4、某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．5、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．6、资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．7、已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．8、某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?谈一谈你的看法．9、一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．10、甲、乙两组数据如下：甲组：1091181213107；乙组：7891011121112．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．11、数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于()．(A)6(B)－2(C)6或－2(D)不能确定课后作业1、如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是()．(A)－1(B)3(C)5(D)92、对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为()．(A)446(B)464.5(C)444.5(D)564.53、数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．4、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数/环6789人数/人132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．5、已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是()．(A)0(B)2.5(C)1(D)0.56、为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为()．(A)707071(B)707170(C)717070(D)7070707、一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有()．(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个8、关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()．(A)中位数为1(B)方差为26(C)众数为2(D)平均数为09、样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______10、已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为______