1数学选修模块测试样题选修2-1(人教A版)考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.1x是2x的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知命题pq,,若命题“p”与命题“pq”都是真命题,则()A.p为真命题,q为假命题B.p为假命题,q为真命题C.p,q均为真命题D.p,q均为假命题3.设M是椭圆22194xy上的任意一点,若12,FF是椭圆的两个焦点,则12||||MFMF等于()A.2B.3C.4D.64.命题0pxxR:,的否定是()A.0pxxR:,B.0pxxR:,C.0pxxR:,D.0pxxR:,5.抛物线24yx的焦点到其准线的距离是()A.4B.3C.2D.16.两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)FF,,离心率为45的双曲线方程是()A.22143xyB.22153xyC.221259xyD.221169xy7.下列各组向量平行的是()A.(1,1,2),(3,3,6)abB.(0,1,0),(1,0,1)abC.(0,1,1),(0,2,1)abD.(1,0,0),(0,0,1)ab8.在空间四边形OABC中,OAABCB等于()A.OAB.ABC.OCD.AC29.已知向量(2,3,1)a,(1,2,0)b,则ab等于()A.1B.3C.3D.910.如图,在三棱锥ABCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DBDC,E为BC中点,则AEBC等于()A.3B.2C.1D.011.已知抛物线28yx上一点A的横坐标为2,则点A到抛物线焦点的距离为()A.2B.4C.6D.812.设1k,则关于x,y的方程222(1)1kxyk所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线13.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()A.1.75mB.1.85mC.2.15mD.2.25m14.正方体1111ABCDABCD中,M为侧面11ABBA所在平面上的一个动点,且M到平面11ADDA的距离是M到直线BC距离的2倍,则动点M的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.15.命题“若0a,则1a”的逆命题是_____________________.16.双曲线22194xy的渐近线方程是_____________________.17.已知点(2,0),(3,0)AB,动点(,)Pxy满足2APBPx,则动点P的轨迹方程是.18.已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为21,FF,点P为椭圆上一点,且AEDCB33021FPF,6012FPF,则椭圆的离心率e等于.三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)设直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点.(1)求实数b的取值范围;(2)当1b时,求AB.20.(本小题满分10分)如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为2,E为棱1CC的中点.(1)求1AD与DB所成角的大小;(2)求AE与平面ABCD所成角的正弦值.21.(本小题满分10分)已知直线yxm与抛物线xy22相交于),(11yxA,),(22yxB两点,O为坐标原点.(1)当2m时,证明:OBOA;(2)若myy221,是否存在实数m,使得1OBOA?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.ABCA1B1C1D1DE4数学模块测试样题参考答案数学选修2-1(人教A版)一、选择题(每小题4分,共56分)1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.A14.A二、填空题(每小题4分,共16分)15.若1a,则0a16.23yx17.26yx18.31三、解答题(解答题共28分)19.(本小题满分8分)解:(1)将yxb代入2212xy,消去y,整理得2234220xbxb.①因为直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点,所以2221612(22)2480bbb,解得33b.所以b的取值范围为(3,3).(2)设11()Axy,,22()Bxy,,当1b时,方程①为2340xx.解得1240,3xx.相应地1211,3yy.所以2212124()()23ABxxyy.520.(本小题满分10分)解:(1)如图建立空间直角坐标系Dxyz,则(000)D,,,(200)A,,,(220)B,,,1(002)D,,.则(2,2,0)DB,1(2,0,2)DA.故11141cos,22222DBDADBDADBDA.所以1AD与DB所成角的大小为60.(2)易得(021)E,,,所以(2,2,1)AE.又1(0,0,2)DD是平面ABCD的一个法向量,且11121cos,323AEDDAEDDAEDD.所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为13.21.(本小题满分10分)解:(1)当2m时,由,,xyxy222得0462xx,解得53,5321xx,因此51,5121yy.于是)51)(51()53)(53(2121yyxx0,即0OAOB.所以OBOA.(2)假设存在实数m满足题意,由于BA,两点在抛物线上,故,,22212122xyxy因此222121)(41myyxx.所以mmyyxxOBOA222121.zyxABCA1B1C1D1DE6由1OBOA,即122mm,得1m.又当1m时,经验证直线与抛物线有两个交点,所以存在实数1m,使得1OBOA.