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2013年个性化辅导教案教师姓名学生姓名学管师学科数学年级上课时间月日：00---：00课题正方形的性质及其应用教学目标正方形的性质及其判定教学重难点正方形的性质在证明计算问题中的应用教学过程【知识梳理】1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定：①有一个内角是直角的菱形是正方形；②邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积：正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长【经典例题】例题一：如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。ABCDE2013年个性化辅导教案例题二：如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE例题三：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG例题四：分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。例题五：如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC。ABCDEFGABCDEFGOABCDEFG2013年个性化辅导教案【课堂巩固】1、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，求证：OF=21AG。2.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF3,.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE4，如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD，求证：AE⊥FGABCDEFOGNGABCEFD2013年个性化辅导教案5、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFGABCDOEFG6,如图，点O为正方形ABCD对角线交点,E为CD上任意一点DG⊥AE于点G交BC于点F.求证：△OEF是等腰直角三角形.【课后作业】1、在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．ABCDFE122013年个性化辅导教案EBCDMNABCDEFADABMCFNE2，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1)求AFD的度数；(2)求证：AF=EF.3．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。4．已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F．5、在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME。DEFABC2013年个性化辅导教案FABCDE6．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点．求证：EC⊥CG。7．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证：AE＝BC＋CE。8．如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形．9．操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］③②PQADCBADCBQPABCD①MEABCDFGHEABCD2013年个性化辅导教案10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长_________________________________学管师_________________________________组长签字AFDECBEDACBF