二次函数导学案

二次函数导学案2011年12月河西学校1二次函数导学案学习目标：1、根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习重点、难点：1、重点、难点:根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求自变量的取值范围。导学过程设计：一、自主学习:1.设矩形花圃的一边AB的长为x米，另一边BC的长是AB的3倍，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y米2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，二、合作与探究、展示:提出问题：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?二次函数导学案2011年12月河西学校23．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．三、检测与反馈:1、下列函数中，哪些是二次函数（填写序号）(1)2xy(2)21xy(3)122xxy（4）)1(xxy（5）)1)(1()1(2xxxy2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12xy（2）12732xxy（3）)1(2xxy（1）a=b=c=。（2）a=b=c=。（3）a=b=c=。3、若函数mmxmy2)1(2为二次函数，则m的值为。4、已知二次函数qpxxy2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。二次函数导学案2011年12月河西学校3y=ax2的图象导学案学习目标：1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程学习重点、难点：1、重点:抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象2、难点:画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质导学过程设计：一、自主学习:1，一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、合作与探究、展示:做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?x…-2211-12102112112…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于2xy来说，y的值有什么特征？对于2xy来说，又有什么特征？二次函数导学案2011年12月河西学校4②当x取1,21等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？归纳、概括1.函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。2.图象的这些特点反映了函数的什么性质?当X0时，函数值y随着x的增大而______，当XO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=______3.观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?三、课堂小结1．如何画出函数y=ax2的图象?2．函数y＝ax2具有哪些性质?函数y＝ax2＋C的图象导学案学习目标：1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋C的图象2、理解二次函数y＝ax2＋C的性质及它与函数y＝ax2的关系学习重点、难点：二次函数导学案2011年12月河西学校51、重点:y＝ax2＋C与函数y＝ax2的相互关系2、难点:理解二次函数y＝ax2＋C的性质，理解抛物线y＝ax2＋C与抛物线y＝ax2的关系导学过程设计：一、自主学习:1．二次函数y＝2x2的图象是__，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2当x＝_____时，取最______值，其最______值是______。2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、合作与探究、展示:1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?问题3：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?问题4：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?x211－1－210211211y＝2x2y＝2x2＋12、在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，二次函数导学案2011年12月河西学校6问题1、y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象有什么联系和区别?问题2：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?三、课堂小结:1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋C的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋C具有哪些性质?函数y＝a(x-h)2的图象导学案学习目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解2axy，2)(hxay，khxay2)(三类二次函数图像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识khxay2)(型二次函数的图像特征。学习重点：从图像的平移变换的角度认识khxay2)(型二次函数的图像特征。学习难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。导学流程：二次函数导学案2011年12月河西学校7一、知识回顾二次函数2axy的图像和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当a＞0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点（填高或低），图像(除顶点外)在x轴的（填上方或下方）；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除顶点外)。二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221xy，,)2(212xy2)2(21xy的图像。（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2）顶点和对称轴有什么关系？（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？（4）由此，你发现了什么？三、探究二次函数2axy和2)(hxay图像之间的关系1、观察,)2(212xy与221xy的图位置关系，如何由221xy的图像得到,)2(212xy的图像？说出下列点的变化过程：（0，0）向左平移两个单位（）（2，2）向左平移两个单位（）；（-2，2）向左平移两个单位（）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。二次函数导学案2011年12月河西学校82、怎么由221xy的图像得出于2)2(21xy的图像。3、请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.2axy（0a）的图像个单位时向左平移当个单位右平移向时当h0hh0dhy=a(x-h)2的图像。函数2)(hxay的图像的顶点坐标是（h,0）,对称轴是直线x=h4、做一做（1）、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2（2）、填空：①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。3、对于二次函数2)4(31xy，请回答下列问题：①把函数231xy的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31xy的图像？②说出函数2)4(31xy的图像的顶点坐标和对称轴。四、探究二次函数khxay2)(和2axy图像之间的关系1、在平面直角坐标系中画出二次函数3)2(212xy的图像。观察比较,)2(212xy与3)2(212xy的图像，思考如何由二次函数导学案2011年12月河西学校92)2(21xy的图像得到3)2(212xy的图像？如何由221xy的图像于可得到函数3)2(212xy的图像？：2、做一做：请填写下表3、总结khxay2)(的图像和2axy图像的关系五、谈收获：1、函数khxay2)(的图像和2axy图像的关系之间的关系。2、khxay2)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。函数y＝ax2＋bx＋c的图象导学案函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标221xy,)2(212xy3)2(212xy二次函数导学案2011年12月河西学校10学习目标：1、描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点、难点：1、重点:用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2、难点:理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴导学过程设计：一、回顾知识1、二次函数khxay2)(的图像和2axy的图像之间的关系。2、对于函数122xxy，请回答下列问题：（1）对于函数122xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？二、探索二次函数cbxaxy2的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？能否通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为khxay2)(的形式？请你试一试。由此你可得出函数cbxaxy2的图像与函数2axy的图像的有何关系？2、二次函数cbxaxy2的图像特征（1）二次函数cbxaxy2(a≠0)的图象是一条抛物线；二次函数导学案2011年12月河西学校11（2）对称轴是直线x=ab2，顶点坐标是为（ab2，abac442）(3)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例1、求抛物线253212xxy的对称轴和顶点坐标。2、例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。四、小结1、函数cbxaxy2的图像与函数2axy的图像之间的关系。2、函数cbxaxy2的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：二次函数导学案2011年12月河西学校12一般式：cbxaxy2顶点式：khxay2)(二次函数的性质（1）学习目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性学习重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.学习难点：二次函数的性质的应用.学习过程：