精品-九年级数学上册-圆的基本性质讲义+同步练习题

九年级数学上册同步讲义第1页共8页圆的基本性质知识点圆的定义几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。其中，O为圆心，OA为半径。集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。圆的书写格式：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。与圆有关的线段半径：圆上一点与圆心的连线段。确定一个圆的要素是圆心和半径。弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弦心距：圆心到弦的垂线段的长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。表示方法：优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。表示方法：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。注意：同弧或等弧对应的弦相等。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。注意:定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧.推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。（2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.九年级数学上册同步讲义第2页共8页例2.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB=10cm，CD=8cm，求AE的长。例3.如图，已知在圆O中，A、B、C三点在圆O上，已知弧BC=2弧AB，则弦BC与2AB之间的大小关系是什么？请证明你的结论。例4.如图，在半径为5cm的圆O中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和弦CD的距离。例5.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=600，求CD的长。九年级数学上册同步讲义第3页共8页同步练习：1.已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过点P的最长的弦长为______；最短的弦长为_______。2.已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB＝_______3.在半径为2cm的圆中，垂直平分半径的弦长为______4.如图，半径为1cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，则MN=_______cm。5.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.6.如图,有一个圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为___________7.⊙O中的半径为5cm，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=6cm，则AE的长为________cm。8.过⊙O内一点M的最长弦10cm，最短弦为8cm，则OM为________9.若圆中某弦长8cm，圆心到弦的距离为3cm，则此圆的半径为10.⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是_____________11.在⊙O中，OA为半径，CD垂直平分OA，且OA=4cm，则弦CD的长为_________12.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为32cm，则此弦中点到弦多对劣弧中点的距离是_________.13.在⊙O中,弦AB=24,弦CD=10,圆心到AB的距离为5,则圆心到CD的距离为__________14.已知⊙O的半径为3,OA=1,则过A点的最短的弦长为__________15.如图，扇形OAB中，∠AOB=900，半径OA=1,C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD=.16.下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等17.点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有（  ）A.2条  B.3条     C.4条      D.5条18.过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（  ）  A.3厘米  B.5厘米   C.2厘米   D.5厘米九年级数学上册同步讲义第4页共8页19.如图,已知AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10厘米,AP∶PB=1:5,那么⊙O的半径是（  ）A.6厘米  B.53厘米   C.8厘米   D.35厘米20.如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是()A.9B.10C.15D.1321.如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为（）A.42B.52C.6D.922.如图,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆与角的两边分别相交于A、B和C、D,角平分线PO和⊙O相交于G、H.下列结论：①AB=CD；②弧AB=弧CD；③PB=PD；④PA=PC,其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个23.已知:四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,对角线AC⊥BD,AB＞CD.若CD=4,则AB与圆的距离为()A.5B.2C.3D.224.已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD；⑵∠AOC=∠BOD.25.如图,已知:⊙O中,AB、CD为弦,OC交AB于D,求证:(1)∠ODB∠OBD;(2)∠ODB∠OBC.26.已知如图,AB、AC为弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，DE是△ABC的中位线吗？九年级数学上册同步讲义第5页共8页27.已知⊙O中,D、E分别是不平行的两条弦AB和CD的中点,且AB=AC,求证:∠ADE=∠CED.28.如图,⊙O中,弦AB=8,C为弧AB中点,CD⊥AB于D,若CD=2,求⊙O的半径.29.如图,已知在⊙O中,弦AB=CD,且AB⊥CD,垂足为H,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若CH=3,DH=9,求圆心O到弦AB和CD的距离.30.如图：在⊙O中,OA=OB,OC,OD交AB于E,F,AE=FB,求证:OE=OF.31.在⊙O中,弦AB=3,半径为1,C为劣弧AB的中点,试判定四边形OACB的形状,并说明理由.九年级数学上册同步讲义第6页共8页32.如图,在直径为100mm的半圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长.33.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交⊙O于E,求证：弧AE=弧EB.34.如图,在RtΔABC中,∠C=900，AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长．35.如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证：AD=21BF.36.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC的度数。九年级数学上册同步讲义第7页共8页圆基本性质练习题满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A.只平分弦B.只平分弦所对的优弧C.只垂直于弦D.垂直于弦且平分弦所对的优弧2.下面四个判断中正确的是（）A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦3.下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4.圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB=8m,∠CAD=300，则大棚高度CD约为（）A.2.0mB.2.3mC.4.6mD.6.9m5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材,埋在壁中,不知大小．以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E，CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”．依题意，CD长为（  ）A.225寸  B.13寸   C.25寸   D.26寸6.要确定一个圆，需要知道_________和___________.7.到定点O的距离等于2cm的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．8.已知⊙O的直径为4cm，则⊙O的面积为_________，周长为_________。9.如果的周长为10π，那么它的半径为_________10.弧分为_________，_________，_________11.在同圆中，平行弦所夹的弧________12.一个圆的最长弦长为10m，则此圆的面积是_______13.A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是______14.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于M，且OM=3cm，则CD=_______15.半径是32cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______九年级数学上册同步讲义第8页共8页16.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cmODABCPBAO17.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米18.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是19.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm20.判断：（1）直径是弦．（）（2）弦是直径．（）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（）（4）半径相等的两个半圆是等弧．（）（5）长度相等的两条弧是等弧．（）（6）周长相等的圆是等圆．（）（7）面积相等的圆是等圆．（）。21.如图：AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC.求证：∠1=∠2.22.如图,⊙O内接△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,求⊙O的半径．