对数正态分布

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于，对数正态分布的概率分布函数为其中与分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求与与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于，几何平均差等于。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3σ下界2σ下界1σ下界1σ上界2σ上界3σ上界其中几何平均数，几何标准差[编辑]矩原始矩为：或者更为一般的矩[编辑]局部期望随机变量在阈值上的局部期望定义为其中是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。[编辑]参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用—表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数与在同样的μ与σ处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计[编辑]相关分布如果与，则是正态分布。如果是有同样μ参数、而σ可能不同的统计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：。μ=0累積分布函數μ=0參數值域概率密度函数累積分布函數期望值中位數眾數方差偏態峰態熵值動差生成函數(参见原始动差文本)特徵函數isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随