2.1.1椭圆及其标准方程练习题及答案

选修2-12.1.1椭圆及其标准方程班级姓名1一、课前练习：1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）14322yx（2）1422yx（3）1422yx2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。3.方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是____________二、典例：例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程．变式练习1：与椭圆x2+4y2=16有相同焦点,且过点()6,5的椭圆方程是.例2如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程．变式练习2：已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程．选修2-12.1.1椭圆及其标准方程班级姓名2三、巩固练习：1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件2.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（）A.1B.1C.5D.53.椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段6．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴7.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．选修2-12.1.1椭圆及其标准方程班级姓名3椭圆及其标准方程答案课前练习：1.（1）（0,1），（0，-1）焦距：2。（2）33,0,,022，焦距3：。（3）0,3,0,3，焦距：23。2.221259xy3.(1,3)(3,1)m二.例题1【解析】变式练习1：202x182y。变式练习2：巩固练习：1.B2.A3.164);0,7(),0,7(;72221aFFc4.D5.A6.A7.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如图所示的直角坐标系,则B、C两点的坐标分别为(-3,0)、(3,0).∵|AB|+|BC|+|CA|=16且|BC|=6,∴|AB|+|AC|=10,10＞|BC|.选修2-12.1.1椭圆及其标准方程班级姓名4∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).由2a=10,2c=6及a2=b2+c2,得a2=25,b2=16,故所求的轨迹方程为=1(y≠0).