第二章-直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

精心整理精心整理第2章《直线与圆的位置关系》单元提升培优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒如图，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与OB的位置关系是（）A﹒相离B﹒相切C﹒相交D﹒以上三种情况均有可能第1题图第2题图第3题图第4题图2﹒如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A﹒20°B﹒40°C﹒50°D﹒60°3﹒如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（）A﹒133B﹒92C﹒433D﹒254﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A﹒2B﹒4C﹒6D﹒85﹒如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P＝40°，则∠BAC的度数为（）A﹒20°B﹒25°C﹒30°D﹒40°第5题图第6题图第7题图第8题图6﹒如图，如果等边△ABC的内切圆⊙O的半径为2，那么△ABC的面积为（）A﹒43B﹒63C﹒83D﹒1237﹒如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADDB＝23，且AB＝10，则CB的长为（）A﹒45B﹒43C﹒42D﹒48﹒如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连结DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）A﹒DO∥ABB﹒△ADE是等腰三角形C﹒DE⊥ACD﹒DE是⊙O的切线9﹒如图，在△ABC中，∠BCA＝60°，∠A＝40°，AC＝26，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A﹒3B﹒23C﹒22D﹒610.如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连结AE.给出以下结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD＝AD；④AE为第10题图第9题图精心整理精心整理⊙O的切线，其中正确的结论是（）A﹒①②B﹒①②③C﹒①④D﹒①②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y＝mx－m（m≠0）与⊙A相切，则m的值为_______________.12.已知：在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O和M分别为RtABC的外心和内心，则线段OM的长为_____________.13.如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝2－1，则∠ACD＝__________.第13题图第14题图第16题图14.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__________.15.已知：点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1，AB是⊙O的弦，AB＝2，连结PB，则PB＝_______________.16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②PQBQ＝32；③S△PDQ＝18；④cos∠ADQ＝35，其中正确结论是_________________.（只填写序号）三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.18.(8分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.19.(8分)如图，已知直线y＝－3x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y＝3x（x＜0）图象上的一动点，PH⊥x轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作⊙O，当⊙O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝23.（1）求⊙O的半径OD长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.21.(10分)已知，AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；精心整理精心整理（2）如图2，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连结OQ，交AC于点D.①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长.图1图222.(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EHEA；（3）若⊙O的半径为5，sinA＝35，求BH的长.23.(12分)如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y＝34x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案Ⅰ﹒答案部分：一、选择题题号12345678910答案CBABADACAD二、填空题11.±33.12.5.13.112.5°.14.23.15.1或5.16.①②④．三、解答题17.解答：（1）证明：连结OE，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OA＝OE，OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，即AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB为⊙O的直径，精心整理精心整理∴∠AEB＝90°，∴AE＝BEtan60°＝43.18.解答：（1）如图，连结BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，假设四边形BCOE是平行四边形，则BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2，∴当AD＝2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与⊙O相切，理由如下：连结OB，∵BC∥OD，BC＝OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴平行四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，19.解答：作PC⊥AB于C，连结AP，∵直线y＝﹣3x+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝3，∴A（3，0），B（0，3），∵∠AOB＝90°，tan∠OAB＝33＝3，∴∠OAB＝60°，∵以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，∴PH＝PC，∴AP平分∠OAB，∴∠PAH＝12∠OAB＝30°，设OH＝x，则AH＝x+3，∵PH⊥x轴，∴∠PHA＝90°，∴tan∠PAH＝PHAH，∴PH＝AHtan30°＝33（x+3），∵点P是y＝﹣3x（x＜0）的图象上一点，∴PHOH＝3，即33(x+3)x＝3，解得：x＝1532（负值舍去），∴OH＝1532.精心整理精心整理20.解答：（1）∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD＝2，tan∠BOD＝BDOD＝23，∴OD＝3；（2）连结OE，∵AE＝OD＝3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线；（3）∵OD∥AC，∴BDAB＝ODAC，即223＝3AC，∴AC＝7.5，∴EC＝AC﹣AE＝7.5﹣3＝4.5，∴S阴影＝S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG＝12×2×3+12×3×4.5﹣2903360＝3+274﹣94＝3994．21.解答：（1）如图1，连结OQ，∵PQ切⊙O于点Q，∴OQ⊥PQ，又∵BP＝OB＝OQ＝2，∴PQ＝22OPOQ＝2242＝23；（2）OQ⊥AC，理由如下：如图②，连结BC，∵BP＝OB，∴点B是OP的中点，又∵PC＝CQ，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ，又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC；（3）如图②，连结AQ，∵四边形ABCQ内接于⊙O，∴∠PCB＝∠PAQ，又∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAQ，∴PCPA＝PBPQ，即PCPQ＝PBPA，∴12PQ2＝2×6，解得PQ＝26．22.解答：（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，精心整理精心整理∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连结AC，∵OF⊥BC，∴BE＝CE，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴CEEH＝EACE，∴CE2＝EHEA；（3）解：连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝35，∴AB＝10，BE＝ABsin∠BAE＝10×35＝6，∴EA＝22ABBE＝22106＝8，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EHEA，∴EH＝268＝92，在Rt△BEH中，BH＝22BHEH＝2296()2＝152．23.解答：（1）如图，连结AE，由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA＝22AEOE＝2253＝4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得：OB＝OA＝4，∴OC＝OE+CE＝3+5＝8，∴A（0，4），B（0，－4），C（8，0），∵抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为：y＝a(x－8)2，将点B的坐标代入上解析式得：64a＝－4，解得a＝－116，∴y＝－116(x－8)2，∴抛物线的解析式为y＝－116x2+x－4；（2）在直线l的解析式y＝34x+4中，令y＝0，则34x+4＝0，解得x＝－163，∴点D的坐标为（－163，0），∴OD＝163，当x＝0时，y＝4，精心整理精心整理∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵OEOA＝34，OAOD＝34，∴OEOA＝OAOD，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO＝∠DOA，∵∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠DAO+∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°，∴直线l与⊙O相切于A.（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作PM⊥x轴，交直线l于点M，设M(m，34m+4)，P(m，－116x2+x－4)，则PM＝34m+4－(－116x2+x－4)＝116(m－2)2+314，当m＝2时，PM取得最小值314，此时，P（2，－94），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO，又∠PQM＝90°，∴△PQM的三个内角固