华东师大版八年级数学上册第一次月考试题

图乙图甲华东师大版八年级数学上册第一次月考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列说法：①25的平方根是±5；②2a没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负。其中，不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42.下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0D．以上说法都不正确3．如果实数,ab互为相反数，,cd互为倒数，m的绝对值为2，那么22212abcdmm的值为（）A．1B．19C．1和19D．以上都不对4．如果2294xkxyy是关于,xy的完全平方式，则k的值是（）A．12B．12C．12D．无法确定5.有下列说法:①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．46.一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为（）cm。A．5B．6C．7D．87.在下列各数144，31，331,16,0.3,,25,27,0.101001000172中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（x－y）与（y－x）的乘积是（）A．22yxB．22xyC．22yxD．222yxyx9.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．))((babaB．))((babaC．))((cbacbaD．))((baba10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=a2-2ab+b2C．a2-b2=(a+b)(a-b)D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2二、填空题：（每空2分，共30分）1．小明做题时发现21211，522522，10331033，17441744……按上述规律，则第n个等式是。2．若2510xx，则221_____xx，441_____xx。若2(x－2)3=643,则x=。3.若214xxxAxB，则A=，B=。（第10题）bbabbaa4.若a+b=8，ab=15，则a2+ab+b2=。5.找规律：（1）观察下列式子：①22(12)14(11)；②22(22)24(21)③22(32)34(31)④22(42)44(41)第n个式子呢？⑵观察下列式子：①2222233；②2333388；③244441515若21010aabb（a、b为正整数），求ba。⑶观察下列式子：32332333211;123;1236;33332123410;猜想：333334321n。⑷观察下列式子：①2234≥342②2212≥122③2224124≥241242④2292≥922通过观察、归纳、比较：2220132012201320122请用字母a，b写出反映上述规律的表达式。⑸观察下列式子：①2545)4()5()45()45()45()45(145122；②56)5()6(56)56()56()56(156122。猜想：①11nn；11nn。（n为大于1的正整数）②201220131451341231121。三、解答题：（共90分）1.作图：在数轴上作出表示的点.（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）（5分）2．试确定2222222222(108642)(97531)的值。（6分）3.已知2231642,2793mnnm，求2013)(nm的值。（7分）4.已知3nm能被13整除,求证33nm也能被13整除。（7分）5.已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求cdmba52的平方根。（7分）6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．①28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？②设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？③两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（10分）7.阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：设3333.03.0x①，则3333.310x②，由②-①得39x，即31x故313.0。根据上述提供的方法，把①7.0，②3.1化为分数。（8分）8.已知实数a、b、C满足0453)723(12cbbaa，求)6)()(3(22abaabc的值。（8分）9.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么两个正方形的面积之和为____________，阴影部分的面积是_______________。（6分）10.先观察下列等式，再回答问题：（10分）①2211111111121112②2211111111232216③22111111113433112（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想2211145的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式。baBCDEFGA(第17题图)（第9题）11.探索题：（10分）11)(1(2xxx）1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx1)1)(1(5234xxxxxx．．．．．．①当x=3时,324(31)(3331)31。②试求:5432222221的值。③判断12222220122013的值个位数是。12.认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。（6分）(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行①根据你观察到的规律，写出贾宪三角形的第5行系数：；②写出(a+b)6的展开式：(a+b)6=。答案一、选择题：题号12345678910答案CBCCCCBDBC二、填空题：1．1122nnnnnn2.27727273.3-44.495.⑴)1(4)2(22nnn⑵109⑶2)1(41nn⑷≥22ba≥ab2⑸①1nn1nn②12013三、解答题：2.553.-14.证明：由题意可知3nm能被13整除,不妨设kmn133（k为正整数），则nkm313∴kkkkmnnnnnnnn133)13(13)333(13)33(3133333333)32(13kn∵k为正整数，n3为整数∴kn32为正整数∴33nm能被13整除。5.36.①28=2×14=2268，2012=2×1006=22502504所以是神秘数。②22)2()22(kk=)12(4k因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数。③由②知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1则22)12()12(kk=k8，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。7.①977.0②343.18.∵1a≥0，2)723(ba≥0，453cb≥0又∵0453)723(12cbbaa∴1a=0，2)723(ba=0，453cb=0即01a，0723ba，0453cb解得1a，2b，2c∴144])2(16[)1()]2(13[)6)()(3(22222abaabc9.602010.2011)1(111111)1(11122nnnnnn（n为正整数）11.①80②63③312.①15101051②6542332456661520156)(babbabababaaba