函数的零点问题提高训练30题

函数的零点强化训练30题1．（08湖北文）方程223xx的零点的个数为．2.(2015·福州模拟)已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x1，则函数f(x)的零点为()A.（12，0）B.（－2,0）C.12D.03.函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）A.4B.3C.2D.14.函数12log)(2xxxf的零点必落在区间（）A.41,81B.21,41C.1,21D.(1,2)5.(2014·湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3}6.函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.)21ln()(xxf7．（10上海理）若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间（）A．1,32.B．32,21.C．21,31D．31,08．（10上海文）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）A．（0，1）.B．（1，1.25）.C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）9．（10天津理）函数xxfx32的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,110．（10天津文）函数2xexfx的零点所在的一个区间是（）A．1,2B．0,1C．1,0D．2,111．（10浙江文）已知0x是函数xxfx112的一个零点，若01,1xx，,02xx，则（）A．01xf，02xfB．01xf，02xfC．01xf，02xfD．01xf，02xf12.(2015·东营模拟)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.413．（10福建理）函数0,ln20,322xxxxxxf的零点个数为（）A．0B．1C．2D．314.(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________.15.已知x1，x2是函数f(x)＝e-x－|lnx|的两个零点，则()A.1ex1x21B.1x1x2eC.1x1x210D.ex1x21016.(2015·天津)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，x－2，x＞2，函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.74，＋∞B.－∞，74C.0，74D.74，217.（11北京）已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______18.（11天津）．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．3,21,2B．3,21,4C．111,,44D．311,,4419.（11陕西）函数f(x)=x—cosx在[0，+∞）内（）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点20.函数f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为()A.4B.5C.6D.721.若函数axaxfx)((0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是22．（10浙江理）设函数,)12sin(4)(xxxf则在下列区间中函数)(xf不存在零点的是（）A．2,4B．0,2C．2,0D．4,223..已知函数)(xfy和)(xgy在]2,2[的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题是．24.（09山东理）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(mmxf在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx25.(2014·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)26.（11重庆）设m，k为整数，方程220mxkx在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为27.(2015·江苏)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为______28.(2015·江苏)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________.29.(2015·北京)设函数f(x)＝2x－a，x＜1，x－ax－2a，x≥1.①若a＝1，则f(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________.点评确定函数零点的常用方法：(1)若方程易求解时，用解方程判定法；(2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.30.(2014·天津)已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________.点评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.