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立体几何中的翻折问题灵溪二高：刘勇图形的翻折问题在历年高考中时常出现，浙江省近几年就出现了四次，因为它是一个由直观到抽象的过程，所以每次的出现的题号都偏后，同学们的答题情况也不太理想。把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。典型例题如图：边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）ABDCACBD尝试作图例1、如图：边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，当三棱锥的体积最大时。（1）求AD与BC所成的角（2）求AD与面DBC所成角的正弦值（3）求二面角D-AB-C的正切值ACBD考向一：通过翻折得到一个确定的几何体，研究其点线面的位置关系。策略：建系、模型、传统方法变式、如图：边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，（平面DAC与平面BAC不重叠）（1）AD与BC所成的角固定吗？它们会垂直吗？（2）AC与BD所成的角固定吗？（3）AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点）（4）二面角A-DB-C固定吗？你能不用求解看出它的范围吗？ACBD考向二：通过翻折得到一个不确定的几何体，研究其点线面的位置关系M策略：明确不变量、紧抓关键量如图：边长为2的正方形ABCD中，（1）点E、F分别是边BC和CD的中点，将△ABE，△AFD分别沿AE，AF折起，使两点重合于P点，求证：AP⊥EF（2）当CE=CF=BC时，求三棱锥P-AEF的体积；41AP(B,D)EFC课本中翻折：链接高考：（12浙江第10题）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直BCDABCDA如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．2014温一模（16题）(1)根据题中条件画出立体图形(2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化.(3)将不变的条件集中到几何体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。求解翻折问题的基本方法：【总结规律】（09浙江）17．如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．链接高考：ABCDEMN（05浙江）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．（09浙江）17．如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．（10浙江）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，，沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF。（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长。（12浙江）10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直问题1、求AC与BD所成的角？问题2、AD与BC会垂直吗？问题3、角DAB固定吗？它的范围为？问题4、AD与平面ABC所成的线面角固定吗？它有最大值吗？问题5、AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点）问题6、二面角D-AC-B固定吗？范围为？问题7、二面角A-DB-C的范围能求吗？ACBDM