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——一笔画第五课两条相交的线处都有一个交点。（）个（）个（）个（）个数一数下列图形各有几个交点？每个交点各连接几条线。4592【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。下面每个图形中的每个点和线的连接情况如何呢？与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：与三条线相连的点有：与四条线相连的点有：【思路导航】仔细观察图中的点，看他们分别与几条线相连。总结归纳：把和一条、三条、五条等单数条线相连的点叫作单数点；把和二条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。练习：判断下面图形中有几个单数点，几个双数点。CDABACBADBEC单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：单数点：双数点：0个4个2个5个4个5个2个3个6个1个4个0个0个10个2个2个0个3个0个5个【例题2】下面图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？①②③〖思路导航〗图①中有2个单数点，图②中有0个单数点，都能一笔画成；图③中有4个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，其他的不能一笔画成能单数点：2个不能单数点：4个能单数点：0个不能单数点：4个能单数点：0个能单数点:0个例3下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？〖思路导航〗通过观察，发现图中所有的点都是双数点，即包含0个单数点。根据前面的结论，有0个单数点的图能够一笔画成，因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这个点作为终点。画法见下图：^能单数点：0个能单数点：2个不能单数点：4个能单数点：0个能单数点：0个不能单数点：4个两个单数点的，以一个单数点为起点，另一个单数点为终点；有0个单数点的，任何一个双数点都可以作为一个起点，最后仍以这个点作为终点。例4.下图能否一笔画成?如果不能，用什么方法使它一笔画成？【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，因此不能一笔画成。要想改成一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画成。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，就可以一笔画成。改法见下图（虚线表示连起来后可以一笔画成）。(答案不唯一）例5下图是某新村小区主干道平面图，甲、乙两人同时分别从A、B两点出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C点。谁能先到达C点？A(甲）B（乙）【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C点，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有2个单数点，2个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，走遍所有的主干道且不会重复走，最后到达C点；而B点是双数点，乙从B点出发，不可能不重复走就走完所有的主干道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C点。C练习：下面的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？有（）个交点，（）个双数点（）个单数点有（）个交点，（）个双数点（）个单数点有（）个交点，（）个双数点（）个单数点有（）个交点，（）个双数点（）个单数点有（）个交点，（）个双数点（）个单数点有（）个交点，（）个双数点（）个单数点54255053266088010100脑筋急转弯：想一想一笔能写出1000吗？你能用一笔画出下列图形吗？“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。【典型例题】【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。【试一试】1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。CDABACBADBEC•第10讲学习一笔画•【专题简析】•一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？•一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。