小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量十份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6+5=0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12X16=1.92（元）列成综合算式0.6+5X16=0.12X16=1.92（元）答：需要1.92元。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量+1份数量=份数总量+另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2X791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2-2.8=904（套）列成综合算式3.2X791-2.8=904（套）答：现在可以做904套。。3和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）-2小数=（和一差）-2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98+6）-2=52（人）乙班人数=（98—6）-2=46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和-（几倍+1）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248十（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62X3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。5差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差+（几倍一1）=较小的数较小的数x几倍=较大的数解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124-（3—1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62X3=186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量*一个数量=倍数另一个数量x倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700-100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？40X37=1480（千克）列成综合算式40X（3700-100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程-（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392-（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。8追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程-（快速—慢速）追及路程=（快速—慢速）X追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解(1)劣马先走12天能走多少千米？75X12=900(千米)(2)好马几天追上劣马？900+(120—75)=20(天)列成综合算式75X12+(120—75)=900+45=20(天)答：好马20天能追上劣马。9植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数=距离+棵距+1环形植树棵数=距离+棵距方形植树棵数=距离+棵距一4三角形植树棵数=距离+棵距一3面积植树棵数=面积+(棵距X行距)【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136+2＋1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。但是，【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解35廿=7（倍）（35+1）-（5+1）=6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度+逆水速度）十2=船速（顺水速度—逆水速度）十2=水速顺水速=船速X2—逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2—顺水速=顺水速—水速X2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速=船速+水速=320+8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320+8—15=25（千米）船的逆水速为25—15=10（千米）船逆水行这段路程的时间为320+10=32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。12列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）十车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲车速一乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲车速+乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？900X3=2700（米）（2）这列火车长多少米？2700—2400=300（米）列成综合算式900X3—2400=300（米）答：这列火车长300米。13时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走（1—1/12）=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20+（1—1/12）~22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。14盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）十分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）十分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）十分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照“参加分配的总人数=（盈+亏）十分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11+1）+（4—3）=12（人）（2）有多少个苹果？3X12+11=47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。15工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在含义】已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量十工作效率工作时间=总工作量+（甲工作效率+乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1+（1/10+1/15）=1+1/6=6（天）答：两队合做需要6天完成。16正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。17按比例分配问题般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，数。数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和例1修一条公路，已修的是未修的1/