谐振电路的谐振条件.

2、谐振电路的谐振条件；重点：第21讲谐振电路3、谐振时电路的电压、电流关系；1、谐振的概念；4、谐振电路的频率特性。10.3RLC串联谐振电路一、谐振及谐振条件1、谐振下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。电路的等效阻抗为)1j(wCwLRZZZZCLR当正弦电压的频率w变化时，电路的等效复阻抗Z随之变化。当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z=R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。2、谐振条件由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为LCww10w0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。用频率表示的谐振条件为LCffπ210RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即CLCwLw001二、谐振时的电压和电流谐振时的电流：RUZUISS有效值为ZUI可见谐振时电路中电流最大，且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。谐振时的电压：SUIRUR电阻上电压电感上电压SS0jjUjQURLwIwLUL电容上电压SS00j1jj1UQURCwICwUC其中RRCwRLwQ001结论：谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。谐振电路的品质因数：Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50～200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。注意：在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C，以避免发生谐振现象。三、频率特性定义：谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。回路电流)1j(wCwLRUI电流有效值为22)1(wCwLRUI当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0=U/R；当电源频率向着w＞w0或w＜w0方向偏离谐振频率w0时，阻抗∣Z∣都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。谐振曲线：通频带2谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带宽度△f来衡量。在谐振频率f0两端，当电流I下降至谐振电流I0的1/=0.707倍时所覆盖的频率范围，称为通频带△f=f2–f1（或△w=w2–w1），其中f2、f1分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。△f越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。通频带与品质因数之间有以下关系01fQf（或）01wQw由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q成反比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。以I/I0为纵坐标，以w/w0为横坐标画出不同Q值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。【例21-1】电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。（3）通频带△f。解：（1）电压源的角频率应为rad/s101010116840LCww（2）电路的品质因数为1001101.010360RLwQ则UL=UC=QUS=100×10=1000V（3）通频带为kHz61π21001100wfQf【例21-2】串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻R=10Ω，要求回路的通频带△f=104Hz，试求回路的品质因数Q、电感L和电容C。解：801010800430ffQCRwRLwQ001因为所以μH159H101591080014321080630wQRLpF249102498010108001432111230FRQwC【例21-3】由L=200μH、C=400pF及R=10Ω组成的串联回路，试求其通频带△f。解：zLCfkH563Hz10563104001020014321π2131260770101040010200126RCLRQ所以通频带kHz9677701056330Qff10.4RL-C并联谐振电路一、谐振条件右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为//)j(wLRZ)/1j()j/()j(j1wCwLRwCwLRwC由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：CLR于是可以得到)1j(/wCwLRCLZ可见，当时，并联电路的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路发生了并联谐振。wCwL1并联谐振电路的谐振条件为：LCww10注意：上式成立的条件是R，此时电路的品质因数Q＞＞1。在电子技术中使用的并联谐振电路，通常都满足Q＞＞1的条件，因此并联谐振条件就满足。这说明回路的品质因数Q＞＞1时，并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。CL二、并联谐振电路的特点（1）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或接近最大），电路为纯电阻性。（2）在电源电压一定时，端口电流最小且与电源电压同相，其值为：。RIRUZUI0（3）流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流的Q倍。即000QILwRRULwUIILC上式中的Q为并联谐振电路的品质因数，其值为。CRwLwRQ00结论：谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。【由于Q=100＞＞1，所以式（3.66）成立。21-4】在下图所示电路中，已知L=100H，C=100pF，回路品质因数Q=100，电源电压即端电压U=10V，回路已对电源频率谐振。试求：（1）谐振频率f0；（2）总电流I0；（3）支路电流IC0、IL0；（4）电阻R。解：由于Q=100＞＞1，所以上述条件成立。（1）谐振频率为MHz591Hz10591101001010021π2161260LCf（2）谐振电路的阻抗为k10010100101001010010031260CLQZ所以总电流为mA10A1010100104300ZUI（3）支路电流IC0=IL0=QI0=100×0.1=10mA（4）电阻为10100101002320QZR本讲小结1、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。2、RLC串联谐振电路和RL-C并联谐振电路的谐振条件是LCww103、品质因数是表征谐振电路选频特性的一个重要指标。其值越大，谐振电路的选频特性越好。本讲作业1、复习本讲内容；2、预习下一讲内容——含耦合电感的电路分析；3、书面作业：习题10-6，10-7，10-9。