基本不等式试题(含答案)

1.若aR，下列不等式恒成立的是（）A．21aaB．2111aC．296aaD．2lg(1)lg|2|aa2.若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是（）Ａ．12Ｂ．22abＣ．2abＤ．a3.设x0,则133yxx的最大值为（）Ａ．3Ｂ．332Ｃ．323Ｄ．－14.设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是()A.10B.63C.46D.1835.若x,y是正数，且141xy，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1166.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）A．2222abcB．2()3abcC．11123abcD．3abc7.若x0,y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．114xyB．111xyC．2xyD．11xy8.a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是（）Ａ．22ababababＢ．22ababababＣ．22ababababＤ．22abababab9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．2pqxＢ．2pqxＣ．2pqxＤ．2pqx10.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．e4exxyＤ．3log4log3xyx11.函数21yxx的最大值为.12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若x,y为非零实数，代数式22228()15xyxyyxyx的值恒为正，对吗？答.15.已知：2222,(,0)xyamnbab,求mx+ny的最大值.16.已知)R,10(log)(xaaxxfa且．若1x、R2x,试比较)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小，并加以证明.17.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求1abab的最小值.18.设13221nnan.证明不等式212)1(2nannn对所有的正整数n都成立.§3.4基本不等式经典例题：【解析】证法一假设ba)1(，cb)1(，ac)1(同时大于41，∵1－a0，b0，∴2)1(ba≥2141)1(ba，同理212)1(cb，212)1(ac.三个不等式相加得2323，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于41.证法二假设41)1(ba，41)1(cb，41)1(ac同时成立，∵1－a0，1－b0，1－c0，a0，b0，c0，∴641)1()1()1(accbba，即641)1()1()1(ccbbaa.（*）又∵aa)1(≤412)1(2aa，同理bb)1(≤41，cc)1(≤41，∴ccbbaa)1()1()1(≤641与（*）式矛盾，故accbba)1(,)1(,)1(不可能同时大于41.当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.12;12.3600;13.212;14.对;15．ab16.【解析】2121loglog)()(xxxfxfaa2log)2(),(log12121xxxxfxxaa．∵1x、Rx2，∴22121)2(xxxx．当且仅当1x＝2x时，取“＝”号．当1a时，有)2(log)(log2121xxxxaa．∴)(log2121xxa)2(log21xxa．)2(log]log[log212121xxxxaaa．即)2()]()([212121xxfxfxf．当10a时，有aaxxlog)(log21221)2(xx．即).2()]()([212121xxfxfxf17.(1)10,4(2)17418．【解析】证明由于不等式2122)1()1(kkkkkk对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到212252321nann又因2)1(21nnn以及2)1()]12(531[2121225232nnn因此不等式212)1(2nannn对所有的正整数n都成立.