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1第一讲：丰富的图形世界【考点归类】考点一、常见的几何体分类及其特点：长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。球：由围成的几何体考点二、.图形是由、、构成。点动成，线动成，面动成。面与面相交得到，线与线相交得到。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。考点三、展开与折叠（1）正方体的展开图正方体有，需要剪刀才能展开成平面图形。（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图考点四、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。2（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。考点五、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。考点六、生活中的平面图形（1）多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形。（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，可以得到条对角线。从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。（3）一个n边形一共有2)3(nn条对角线。第二讲有理数【考点归类】考点一、有理数的基础知识1，大于0的数是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；3相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:按符号分①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按整数分数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数=0和正整数；a＞0=a是正数；a＜0=a是负数；a≥0=a是正数或0a是非负数；a≤0=a是负数或0=a是非正数.1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如1,8,39,…是整数，13，34，115…是分数。上一节我们学习了另一种新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的：按形式（整或分）来分类可分为：考点二、数轴1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。考点三、相反数1，只有符号不同的两个数叫相反数．如1和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．3，规定0的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“－”；如a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.考点四、绝对值1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。如a0，那么|a|=a；a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。3，|a|是重要的非负数，即|a|≥0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.53221321032144，0a1aa；0a1aa；5，一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．考点五、有理数的加法1.有理数的加法法则加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；1)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；2)互为相反数的两个数相加得0；3)一个数同0相加，仍得这个数。考点六、有理数的减法1.有理数的减法法则（重点）减去一个数，等于加这个数的相反数2.有理数的加减混合运算（重点）有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。考点七、有理数的乘除1、乘法法则1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.即①a＞0,b＞0,a·b＞0;②a＜0,b＜0,a·b＞0;③a＞0,b＜0,a·b＜0;④a＜0,b＞0,a·b＜0.（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.如（+16）×（－1）×（－43）×（－2）=－（16×1×43×2）=－24.而（－16）×（－1）×（－43）×（－2）=16×1×43×2=24.×××××（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0.如（－3）×0×)71(×)948(=0反之，①、若a·b=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个因数中至少有一个是0.②、任何数同+1相乘，仍得任何数.同－1相乘，得这个数的相反数.5如：（+1）×)81(=81，（－1）×)81(=81乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。2、倒数的概念(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数．即：ab＝1a、b互为倒数如：2和互为倒数，－和－互为倒数．(2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征．①乘积为1②符号相同一般地aa1=1（a≠0）,也就是说a的倒数是a1。3、有理数除法(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。1、能整除时，一般根据法则2，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；2、不能整除时，一般根据法则1，将除数变为它的倒数，再用乘法；几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．考点八有理数的乘方一、基础知识1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa…a(有n个a)2.从运算上看式子aｎ，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.考点九【近似数及有效数字】一、基础知识1.把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个2132236近似数的有效数字。第三讲整式【考点归类】考点一、基础知识1.单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7．单项式和多项式统称整式。知识点二、整式的加减一、基础知识1.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）2.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）3.取括号法则：如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。第四讲一元一次方程【考点归类】考点一、等式的性质一、基础知识1.含有未知数的等式叫方程2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程3.等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。考点二、解一元一次方程一、基础知识把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）考点三、一元一次方程去括号与去分母考点四、实际问题与一元一次方程