集合的基本运算知识点总结

集合的基本运算知识点总结第1页集合的基本运算知识点总结本节知识点:（1）并集.（2）交集.（3）全集与补集.（4）德·摩根定律.知识点一并集自然语言一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作,读作“A并B”.BA符号语言.BxAxxBA或,图形语言（用Venn图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.ABAB（1）A与B有公共元素,相互不包含（2）A与B没有公共部分BAAB（3）（4）BAABA（B）（5）BA对并集的理解（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A或集合B的元素组成的.集合的基本运算知识点总结第2页（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“”分为三种情况:BxAx或,①,但;②,但;③,且.AxBxAxBxAxBx（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.并集的性质性质说明ABBA并集运算满足交换律CBACBA并集运算满足结合律AA任何集合与空集的并集等于这个集合本身AAA任何集合与其本身的并集等于这个集合本身若,则BBABA并集运算与子集关系的转化,BAABAB任何集合都是该集合与另一个集合的并集求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.知识点二交集自然语言一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作,读作“A交B”.BA符号语言.BxAxxBA且,图形语言（用Venn图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.如下页图所示.集合的基本运算知识点总结第3页AABBAB（1）A与B有部分公共元素（2）A与B无公共元素,BAABBAA（B）（3）若,则（4）若,则（5）ABBBABAABABABA对交集的理解（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合.（2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.（3）当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而是交集为空集,.交集的性质性质说明ABBA交集运算满足交换律A任何集合与空集的交集都是空集AAA任何集合与其本身的交集等于这个集合本身CBACBA交集运算满足结合律CBCACBACBCACBA满足分配律若,则ABABA交集运算与子集关系的转化BBAABA,两个集合的交集是其中任何一个集合的子集集合的基本运算知识点总结第4页求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.知识点三全集与补集全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U.补集对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称集合A的补集,记作CUA,即CUA.AxUxx且,用Venn图表示为:UCUAA对补集的理解（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.（3）符号“CUA”有三层意思:①CUA;AxUxx且,②CUA是U的一个子集,及(CUA);U③CUA表示一个集合.补集的性质①(CUA);②(CUA);③CU(CUA);UAAA④CUU;⑤CU.U集合的基本运算知识点总结第5页U4321BA知识点四德·摩根定律知识点五重要结论如图所示,集合A,B将全集U分成了四部分,这四部分用集合表示如下:（1）①表示;BA（2）②表示(CUB);A（3）③表示(CUA);B（4）④表示(CUA)(CUB).集合的基本运算知识点总结第6页知识点六集合中元素元素的个数若集合A为有限集,则用card(A)表示集合A中元素的个数.如果集合A中含有个元素,那么有card(A).mm（1）一般地,对于任意两个有限集合A,B,有cardcard(A)card(B)－card.BABA（2）一般地,对于任意三个有限集合A,B,C,有cardcard(A)card(B)－card－card－card＋CBABACACBcard.CBA