高考文科数学知识点总结

第1页共17页原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集集合合与与简简易易逻逻辑辑知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.特例①一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；第2页共17页（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.函数知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（二）函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性4.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：（三）指数函数与对数函数指数函数及其性质22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（第3页共17页y=ax(a0,a≠1)a10a1图象图像特征图像分布在一、二象限，与有y轴相交，落在轴的上方。都过点（0，1）第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。性质定义域：R值域：（0，+∞）过定点（0，1），即x=0时，y=1x0时，y1;x0时，0y1x0时，0y1;x0时，y1.在R上是增函数在R上是减函数(1))(.............Nnaaaaann(2))0(10aa(3)).0(1Npaaapp(4))1,,,0(nNnmaaanmnm且(5)nmnmaa1)1,,,0(nNnma且(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义(7)),,0(,Qsraaaasrsr(8)),,0(,)(Qsraaarssr(9)),0,0(,)(Qrbaaaabsrr对数函数及其性质y=logax(a0,a≠1)a10a1第4页共17页图象图像特征图像分布在一、四象限，与有x轴相交，落在y轴的右侧。都过点（1，0）第一象限的点的横坐标都大于1；第四象限的点的横坐标都大于0且小于1。第一象限的点的横坐标都大于0且小于1；第四象限的点的横坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。性质定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0），即x=1时，y=0x1时，y0;0x1时，y00x1时，y0x1时，y0.在R上是增函数在R上是减函数nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog...loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.数列等差数列等比数列yx01yx01第5页共17页看数列是不是等差数列有以下方法：①),2(1为常数dndaann②211nnnaaa(2n)⑶看数列是不是等比数列有以下方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann②112nnnaaa(2n，011nnnaaa)①在等差数列｛na｝中,有关Sn的最值问题：(1)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值.(2)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。（三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于1nnaac其中{na}是各项不为0的等差数列，c为常数；3.错位相减法:适用于nnba其中{na}是等差数列，nb是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1nnnn)211(21)2(1nnnn三角函数1.三角函数的定义域：定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm第6页共17页三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且2、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin223、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tantantan1tantan)tan(4.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域]1,1[]1,1[R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.④)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心▲OyxZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin第7页共17页（0,2k）.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）⑨xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cosxy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(.三角函数图象的作法：1）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.2）、利用图象变换作三角函数图象．平平面面向向量量向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）2121yyxx(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabc▲yxy=cos|x|图象▲1/2yxy=|cos2x+1/2|图象第8页共17页ACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量,满足:||||||aa2.0时,aa与同向;0时,aa与异向;=0时,0a.(,)axy()()aa()aaa()abab//abab向量的数量积ab是一个数1.00ab或时，0ab.2.00||||cos(,)abababab且时，1212abxxyyabba()()()ababab()abcacbc2222||||=aaaxy即||||||abab4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一