企业最优生产的数学模型

企业最优生产的数学模型第九组：张乐康倩妮罗少梅(西安航空学院，西安710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ijb，ijz分别为第i种设备在第j个月工作的台数和第i种设备在第j个月维修的台数。并定义ijp为在不进行维修的情况下工作的台数，则ijp=ijz+ijb；表示第i种设备在第j月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s。，利用lingo11.0软件求解，得出结论最大利润为108.8550万元。1月2月3月4月5月6月磨床2立钻11水平钻12镗床1刨床1关键词：线性规划、lingo软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。考虑问题如下：问题一：欲使总利润最大，应如何计划生产？问题二：要在上半年进行设备维修（4台磨床只需安排2台在上半年维修），在使得利润最大的基础上设计一个可行的维修方案。模型的假设1.除去在维修的设备外，其它设备均能正常运转；2.每种产品的单件利润随市场波动不大；3.题目中所给的数据均具有代表性，能够说明问题；4.该企业按正常工作时间工作，无加班情况；5.生产单位各种产品所需的有关设备台时不变。符号的说明ijx：第i个月第j种产品的生产量；ja：第j种产品的单品利润；ijv：第i个月第j种产品的库存量；ijc：第i个月第j种产品的最大需求量；wjd：第w种设备生产第j种单位产品所需台时；wib：第w种设备在第i个月工作的台数；ijz：第i种设备在第j个月维修的台数；ijp：第i种设备在第j个月工作的台数（不进行维修的情况下）；is：第i种设备参与维修的总台数；问题的分析问题一的分析：基于题目的要求，1月初每件产品的库存量为0，因此假设总共有7个月且1月库存量、需求量和生产量均为0，这样就使得原来的1月对应于假设中的2月，以此类推。根据假设，每种产品在第7个月时的库存量均为50；第i个月第j种产品的库存量ijv小于等于100；第i(2i)个月第j种产品的生产量ijx与上一个月的库存量(1)ijv之和减去这个月的库存量ijv小于等于第i月第j种产品的最大需求量ijc。第种设备在第i个月生产第j种产品数ijx与第台设备生产第j种单位产品所用时间jd的乘积小于等于第种设备在第i个月工作的台数b与每月工作的总时间的乘积。问题二的分析：要求重新安排维修，使得利润最大，类比于问题一，在问题一的基础上设定未知量ijb，ijz分别为第i种设备在第j个月工作的台数和第i种设备在第j个月维修的台数。并定义ijp为在不进行维修的情况下工作的台数，则ijp=ijz+ijb；且第i种设备在第j月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s。22311;s0444444;0222222;0333333;0111111;0111111;ijp模型的建立问题一：建立最大利润规划模型（模型一）最大利润与生产量，单件利润，生产时间，库存量等都有联系，基于这几种约束条件，我们由题目中所给条件建立了线性规划模型：7767777111max550ijiijjijijjxavast71(1)100;(1..7,1..7)50;(1..7)0;(1..7);(2..7,1..7)384;(1..5,1..7,1..7)ijjjijijijijijjjvijvjvjxvvcijxdbji利用lingo11.0软件即可得出获得最大利润的生产方案。（程序见附录1）0问题二：建立获得最大利润的维修方案（模型二）利用模型一，定义其已知变量ijb为所求变量，添加合理约束条件，建立模型如下：7767777111max550ijiijjijijjxavast71(1)71100;(1..7,1..7)50;(1..7)0;(1..7);(2..7,1..7)384;(1..5,1..7,1..7);(1..5,1..7);(1..5,1..7)ijjjijijijijijjjijijijijijvijvjvjxvvcijxdbjizsijzbpij利用lingo11.0得出获得最大利润的维修方案。（程序见附录2）模型的求解问题一的求解：根据题中所给数据，利用模型一求解得出结论如下：按下表计划生产可获得最大利润为：93.7151万元每种产品每个月的库存量：库存量产品月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1月008300002月1001000010001003月00000004月00000005月00100010001006月50505050505050每种产品每个月的生产量：生产品产量月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1月50088938330080020002月70060011805003002503月0000040004月20030040050020001005月010060010011003001006月550550035005500问题二的求解利用模型二求解获得最大利润的维修方案如下：按下表安排维修可获得最大利润为：108.8550万元。设备维修安排：维修月台数份设备1月2月3月4月5月6月磨床2立钻11水平钻12镗床1刨床1模型的评价与推广企业获得利润往往和生产量和销售量有着密切的联系，因本文只给出了生产量和每种产品的大约利润，忽略了单件产品利润随市场波动的影响，并且没有考虑市场需求量的变化及多种因素，这样使得本文的实际应用能力被大大局限。为使本文便于推广，则应该调查单件产品利润变化的大致范围，市场需求量的变化范围，应用于题中，在模型一二种稍做改进，利用lingo编程求解。参考文献[1]胡红亮赵芳玲《学建模与竞赛辅导》第一版西北大学出版社2010年6月[2]朱德通李炳钊《最优化模型与实验》第一版同济大学出版社2003年4月[3]杨桂元李天胜徐军《数学模型应用实例》第一版合肥工业大学出版社2007年6月[4]陈根雷黄继晨龚佳丽数学建模竞赛论文2012/7/20[5]谢金星lingo教程2012/7/19附录1：model:sets:yue/1..7/:t;cp/1..7/:a;sb/1..5/:k;taishi(sb,cp):d;jiqi(sb,yue):b;(yue,cp):c,v,x;endsetsdata:a=1006080401109030;b=03444340222112031333201101110111110;d=0.50.7000.30.20.50.10.200.300.600.200.80000.60.050.0300.070.100.03000.0100.0500.05;c=000000050010003003008002001006005002000400300150300600005004001002003004005002000100010050010010003000500500100300110050060;enddatamax=@sum(*a-5*v)-@sum(cp:a*50);@for(=100);@for(cp(j):v(7,j)=50);@for(cp(j):v(1,j)=0);@for((i,j)|i#gt#1:x(i,j)+v(i-1,j)-v(i,j)=c);@for(sb(w):@for(yue(i):@sum(cp(j):x(i,j)*d(w,j))=b*384));end执行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:937151.8Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:47┋┋V(1,1)0.0000000.000000V(1,2)0.0000000.000000V(1,3)0.0000000.000000V(1,4)0.0000000.000000V(1,5)0.0000000.000000V(1,6)0.0000000.000000V(1,7)0.0000000.000000V(2,1)0.00000046.60714V(2,2)0.00000065.00000V(2,3)82.500000.000000V(2,4)0.0000005.000000V(2,5)0.00000030.71429V(2,6)0.00000022.14286V(2,7)0.00000031.25000V(3,1)100.00000.000000V(3,2)100.00000.000000V(3,3)0.00000010.00000V(3,4)0.0000000.000000V(3,5)100.00000.000000V(3,6)0.0000005.000000V(3,7)100.00000.000000V(4,1)0.000000105.0000V(4,2)0.00000065.00000V(4,3)0.0000005.000000V(4,4)0.00000010.00000V(4,5)0.000000115.0000V(4,6)0.0000005.000000V(4,7)0.00000035.00000V(5,1)0.0000005.000000V(5,2)0.0000005.000000V(5,3)0.0000005.000000V(5,4)0.0000005.000000V(5,5)0.0000005.000000V(5,6)0.0000005.000000V(5,7)0.0000005.000000V(6,1)0.0000005.000000V(6,2)0.0000005.000000V(6,3)100.00000.000000V(6,4)0.0000005.000000V(6,5)100.00000.000000V(6,6)0.0000005.000000V(6,7)100.00000.000000V(7,1)50.000000.000000V(7,2)50.000000.000000V(7,3)50.000000.000000V(7,4)50.000000.000000V(7,5)50.000000.000000V(