求三角函数解析式方法总结超全面

xyO126522求三角函数解析式)sin(xAy常用的方法全面总结三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A、、。A（振幅）：A=2-最小值最大值wx：相位，其中Tw2(T为最小正周期）：初相，求常有代入法、五点法、特殊值法等一、利用五点法，逆求函数解析式三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点第一点，即图像上升时与x轴的交点，为wx=0第二点，即图像曲线的最高点，为wx=2第三点，即图像下降时与x轴的交点，为wx=第四点，即图像曲线的最低点，为wx=23第五点，即图像最后一个端点，为wx=2例1．右图所示的曲线是)sin(xAy（0A，0）图象的一部分，求这个函数的解析式．例2.是函数π2sin()2yx的图象上的一段，则（）Ａ．10π116，Ｂ．10π116，Ｃ．π26，Ｄ．π26，例3.函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则A．4,2B．6,3C．4,4D．45,4例4、函数xAysin的一个周期内的图象如下图，求y的解析式。（其中,0,0A）变式练习1、已知函数)sin(xAy(A0，0，||)的图象的一段如图，求它的解析式。2、已知函数)sin(xAy(A0，0，||2)的图象如图，求函数的解析式。二、特殊值法求解析式特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A与φ的值之后，可由特殊点的坐标来确定ω的值．特殊化赋值法运算量小，可以简化过程，yxπ6-23π32yx21-1-2π1211O例1设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。求()yfx的解析式。三、利用图像平移，选准变换过程切入求解例1、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A．sin6yxB.sin26yxC.cos43yxD.cos26yx变式练习1、已知函数()sin()fxAx，xR（其中ππ0,0,22A），其部分图像如图5所示．求函数()fx的解析式；图5yx210111234562、如图是函数kxAy)sin((A0，0，||)在一个周期内的图象，求这个函数的解析式。3、已知函数)sin(xAy（0A，0，||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；四、待定系数法例1、已知函数()cos()(0,0)fxx是R上的奇函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]3,0[上是单调函数。求函数()yfx的解析式。yx-42-π6Oπ56π3变式练习1、函数)sin(xAy(A0，0，||)的图象与x轴相交的两邻点坐标分别为(6,0),(2,0),且过(0,－3),求该函数的解析式。五、利用最值点满足的条件进行求解例1、设函数f(x)=32cosx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间65,3上的最小值为3，求a的值.变式练习：1.已知函数)0,0)(sin()(xxf是R上的偶函数，其图像关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和的值.2、函数)sin(xAy(A0，0，||)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(125,3)和(1211,－3),求该函数的解析式。3、已知点M(12,3)是函数)sin(xAy(A0，0，||)的图象一个最高点,且点N(127,－3)是图象上与点M相邻的一个最低点,求此函数的解析式。4、已知函数kxAy)sin((A0，0，||)在同一周期内，当9x时取得最大值1，当94x时，取得最小值0，求函数的表达式。