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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1.理解三角形的有关概念;2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用.生活中有许多使用三角形的实例你能列举出来并从图中找出三角形吗？哪个是三角形？什么是三角形？什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的AB三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。●三条线段●不在同一直线上●首尾顺次相接三角形的构成●三个顶点●三条边●三个（内）角ABC三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。练习：如图，三角形ABC有顶点？它们分别是。1、三角形的顶点ABC三角形的构成三角形的表示：三角形用符号“△”表示记作“△ABC”读作“三角形ABC”注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.BCA组成三角形的三条线段叫做三角形的边。2、三角形的边：ABC练习：图中三角形的三条边分别是___、___、__。△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.ABCabc3、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形的三个角分别是___、___、__，或者写成__、___、____。ABCADCBE1.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE2.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小试牛刀3.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC4.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠D三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形三角形的分类等腰三角形腰≠底的三角形等边三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形腰腰底顶角底角底角等腰三角形的构成做一做1.等腰三角形是等边三角形。（）2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（）3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。（）4.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____.5.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是____.6、等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____.活动三探究思考ABC●壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？路线1:BC路线2:BACAB+ACBC(两点之间，线段最短)●三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.人行横道请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道或者2两点之间的所有连线中，线段最短1三角形任意两边之和大于第三边.A.BABCabc三角形两边的差小于第三边.如图：在△ABC中，a-b＜c,b-c＜a,c-a＜b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【解析】设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9.根据两边之差小于第三边得：x7-2即x5.所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.答：第三边的长为7.【例题】1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）8cm,7cm,15cm（2）13cm,12cm,20cm（3）5cm,5cm,11cm2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.（2）能摆成三角形33.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为.若第三边为偶数，那么三角形的周长为.3或510【跟踪训练】4.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.小结：三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边给出三角形的两条边，判断第三条边长度的方法：第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两边长度之和。若给出的两边长度分别为ab,第三边长度为c，则第三边长度为：a-bca+b练习：已知一个三角形的两边的长度分别为3和6，则第三边的长a的取值范围是__.例3•用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.•①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？•②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？②当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm.当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2+x=18，解得x=10,∵4+4﹤10∴此时构不成三角形•解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米•x+2x+2x=18•解得x=3.6•∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。练习2•（1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长为.•（2）已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，则它的周长为.22或2332三、三角形的周长可能是多少1.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长_____________。15或17或1922.一个三角形有两条边相等三角形的一边长3，另一边长5,那么该三角形的周长是（）A.8B.11C.13D.11或133.若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为____。4.三角形ABC中，三边均为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形可能最长边是（）A）7(B)6(C)5(D)4三角形的概念三角形的构成三角形的表示三角形的分类三角形三边关系自我总结解决实际问题中的三角形知识等腰三角形中的分类讨论5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有种，当c=时，三角形的周长最长.【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.答案：594.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（）.A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.