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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?•方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想问题：有什么方法可以得到180°°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180°为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.——可以用推理证明的办法来验证。CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证法１：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。X+2X+90°=180°X+X+X=180°图（1）图（2）（4）求出图中x的值。８2°80°60°40°C（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.（３）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.BAＤ９８°ABCDEF360°（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E==-50=30+=180=180-=100=-=60=180--=180-60-30=90,60,ADBEBADABEABEBADABCABEEBCABCACBABCCABBACABCCAB解：CAB∠BAD-∠CAD80由∥，得∠∠所以∠∠∠∠∠在△中，∠∠∠答：从岛看两岛的视角∠是，从岛看两岛的视角∠ACB是90例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()③②①(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C考考自己?2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。谢谢！