第7章-气体和蒸汽的流动

第七章气体和蒸汽的流动GasandSteamFlow7-1稳定流动的基本方程式7-3喷管计算7-4有摩擦的绝热流动7-5绝热节流7-2促使流速改变的条件工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别是喷管(nozzle,jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttlevalve)内流动过程的能量转换情况。7-1稳定流动的基本方程式一、简化稳定绝热一维可逆参数取平均值7-1稳定流动的基本方程式二、稳定流动基本方程1.质量守恒方程（连续性方程）(continuityequation)1f12f21212mmAcAcqqvvffdddcvAvAcp1T1qm1cf1p2T2qm2cf2ffddd0cAAcfmAcqv7-1稳定流动的基本方程式2.过程方程pvvpvp2211注意，若水蒸气，则122111vTvTccVp且3.稳定流动能量方程(steady-flowenergyequation)2f12sqhcgzwdd0pvpv00sgzqw忽略ffdd0hcc2222211212121fffchchch7-1稳定流动的基本方程式绝热滞止(stagnation)2fmax1f1010,2chhhch理想气体：定比热容2f1012pcTTc变比热容11000rrpTpTh0011rrpppp11010TTppg000RTvp7-1稳定流动的基本方程式水蒸气：201f10112hhcss其他状态参数注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在–20℃的高空以Ma=2飞行，其t0=182.6℃。4.声速方程ssvpvpc2TRg等熵过程中dd0pvpvsppvv所以pvc？7-1稳定流动的基本方程式注意：1）声速是状态参数，因此称当地声速。0C1.4287273.15331.2m/sc如空气，2）水蒸气当地声速cpv3）fcMac马赫数(Machnumber)1Ma20C318.93m/sc20C343m/sc（subsonicvelocity）（supersonicvelocity）（sonicvelocity）gpVcRTandc亚声速1Ma声速1Ma超声速7-2促使流速改变的条件一、力学条件ffdd~cpcp流动可逆绝热x,0ddddHehTsh能量方程ffddhccffddvpcc力学条件δddqhvp2fffddcpvpcpc2fffddccpppvc2ff2fddccppcc2ffddcpMapcvdp7-2促使流速改变的条件讨论：200Ma喷管扩压管fcpfpc2）fddfccvp的能量来源2ffddcpMapc1）ffddcpcp异号2ff12cc7-2促使流速改变的条件二、几何条件ffdd~cAcA力学条件过程方程2ffddcpMapcddpvpv2ffddcvMacv连续性方程ffdddcAvAcv2ffdd1cAMacA几何条件7-2促使流速改变的条件讨论：1）cf与A的关系还与Ma有关，对于喷管fff)1ddaMacccAcA与异号，即22ffdd11,cvMaMaMacv据ffdddd,0ffdccvAvcvAvc而渐缩喷管（convergentnozzle）2ffdd1cAMacA7-2促使流速改变的条件fff)1dd,bMacccAcA与同号ff)1d0cMacccA截面上Ma=1、cf=c，称临界截面(minimumcross-sectionalarea)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速(velocityofsound)fcrcrgcrccpvRTcrcrcrpTv称临界压力(criticalpressure)、临界温度及临界比体积。112MaMaffffdddd0ccvAdvcvAvc2ffddcvMacv据2ffdd1cAMacA7-2促使流速改变的条件2）当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下：a）收缩喷管(convergentnozzle)出口截面上流速cf2,max=c2（出口截面上音速）b）以低于当地音速流入渐扩喷管(divergentnozzle)不可能使气流可逆加速。c）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩渐扩喷管(convergent-divergentnozzle)—拉伐尔(Lavalnozzle)喷管。7-2促使流速改变的条件3）背压(backpressure)pb是指喷管出口截面外工作环境的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力p2等于背压pb，但非设计工况下p2未必等于pb。4）对扩压管(diffuser)，目的是p上升，通过cf下降使动能转变成压力势能，情况与喷管相反。2f2f)110d0d0)110d0d0aMaMacAbMaMacA当时当时7-2促使流速改变的条件归纳：1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使流动可逆必不可少的条件；fcrcrcrgcrcpvRT5）背压pb未必等于p2。2）气流的焓火用差（即技术功）为气流加速提供能量；3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速；4）拉伐尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速7-3喷管计算一、流速计算及分析1.计算式2f01f122chhhhc注意：a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质；b）式中h，J/kg，cf，m/s，但一般资料提供h，kJ/kg。2.初态参数对流速的影响：为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体。7-3喷管计算f2022chh分析：f1002000111,,,,,cfpvpppvpvT而取决于，，，所以022pcTTg0221RTT10200112ppvpgpRc1100gTppvRTTpf02chhf2112111f22021,,,cfpvpppvcpppp。所以对于确定的气体（确定），确定的初参数（，确定），取决于或。普适理想气体、定比热容7-3喷管计算2020)/1apppp即cf，max不可能达到摩擦2220Avp)c02pp从1下降到0的过程中某点100ff0211crcrpvpccpf200pc20f2f,max)/0,bppcc时f,max00g02211cpvRT7-3喷管计算为临界点，此点上压力pcr与p0之比称为临界压力比，νcr(criticalpressureratio;throat-to-stagnationofpressure)1crcr021pp讨论：1）1cr21理想气体水蒸气mm//pVmpVccorCC/pVcccrf随工质而变理想气体定比热双原子过热水蒸气湿蒸汽cr0.528cr0.546cr0.5777-3喷管计算crcr0pp3）几何条件2ffdd1cAMacA约束，临界截面只可能发生在dA=0处，考虑到工程实际收缩喷管—出口截面缩放喷管—喉部截面2）7-3喷管计算另：crgcrcRT与上式是否矛盾？1f,cr00cr21()1cpv110012112vp00g02211pvRT4）7-3喷管计算3.背压pb对流速的影响a.收缩喷管crbppb.缩放喷管crbppcrbppcrbpp2bppf22cc21Ma21Ma2crppf22cc不属本课程范围2crbpppp喉crf22f,211ccccMaMa喉喉7-3喷管计算二、流量计算及分析1.计算式ffmAcqAcv通常收缩喷管—出口截面缩放喷管喉部截面出口截面23fkg/s;m;m/s;m/kgmqAcv7-3喷管计算2.初参数对流量的影响2f22mAcqv12f2001211pcpvp2002ppvv10210200212ppppvpAqm7-3喷管计算211,,,Apv20/1ppcr20/1pp20/mqfpp20020,,,,/mqfApvpp确定10210200212ppppvpAqmf20,0mcq20f2/,,mppcq分析：a）20020,,,,/mqfApvpp7-3喷管计算20cr/pp20cr/pp2crf222,max,,mmppccqqf222,max,mmccqqb）结合几何条件和质量守恒方程：图中abbc收缩喷管缩放喷管且喷管初参数及p2确定后，喷管各截面上qm相同，并不随截面改变而改变。7-3喷管计算三、喷管设计据p1，v1，T1背压pb功率P喷管形状几何尺寸首先确定pcr与pb关系，然后选取恰当的形状初参数1.外形选择7-3喷管计算7-3喷管计算2.几何尺寸计算A1—往往已由其他因素确定22f2mqvAcfmcrcrqvAc喉22min2tgddl太长—摩阻大fd/dcl过大，产生涡流(eddy)太短—7-3喷管计算四、工作条件变化时喷管内流动过程简析喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大最终是造成动能损失。1.收缩喷管背压pb'出口截面压力p2''''2bbbppppbbpp'cr2'''bbppppcr2cr''bpppp运行工况7-3喷管计算2.缩放喷管1）若pb‘pb—膨胀不足(underexpansion)，离开喷管后自由膨胀(freeexpasion)2）pb‘pb—过度膨胀(overexpansion)，产生激波(shockwave)7-3喷管计算例A4511661例A451266例A4513777-4有摩擦的绝热流动一、摩阻对流速的影响f20202f222sSchhhhc定义：喷管速度系数(velocitycoefficientofnozzle)f2f2Scc一般在0.92~0.987-4有摩擦的绝热流动二、摩阻对能量的影响定义：能量损失系数222f2f22f21ssccc喷管效率2202f22f2021NNsshhcchh注意：22f2f212sIcc？7-4有摩擦的绝热流动三、摩阻对流量的影响若p2、A2不变f2f22222sssccTTvv据fnmmsAcqqqv例A45128717-5绝热节流一、绝热节流(adiabaticthrottling)定义：由于局部阻力，使流体压力降低的现象。节流现象特点：1)p2p1；2)强烈不可逆，s2s1,I=T0sg3)h1=h2，但节流过程并非等焓过程；4)T2可能大于等于或小于T1理想气体T2=T1。7-5绝热节流二、节流后的温度变化1.焦耳-汤姆逊系数（Joule-Thomsoncoefficient）据dddppvhcTTvpT令d0pJphvTvTThpc焦