4.2.2圆与圆的位置关系.ppt5

4.2.2圆与圆的位置关系知识回顾:直线和圆的位置关系及判定方法:几何方法圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法0022CByAxFEyDxyx消去y(或x)20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离圆与圆的位置关系:圆和圆相离21rrd圆和圆外切21rrd圆和圆相交2121||rrdrr圆和圆内切||21rrd圆和圆内含||21rrd＜1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2交点个数如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。外切内切1212OOOO几何方法圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1，r2的大小，下结论三圆与圆的位置关系的判定：代数方法两圆的方程组成的方程组的实数解的个数代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含22211212)(2)(2rrybbxaa消去y（或x）两个圆的方程联立解方程组，根据解的个数判定两圆的位置关系.分析：方法一圆C1圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得(3)012yx整理得代入得由),1(21)3(xy2230(4)xx016)3(14)2(2则所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.解法二：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212(12)(42)35||510||510CCrrrr||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.比较上述两种解法的优劣？如果例1中要求公共点的坐标，用哪求法比较合适？显然上述例子中只要判断两圆的位置关系，用几何方法比较简单，但如果要求公共点的坐标，必须用代数方法求解方程组.变式1：求这两个圆的公共弦所在的直线的方程xyABOC1C2例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.222228804420,210xyxyxyxyxy两圆的方程，相减得即为两圆公共弦所在直线的方程圆系方程变式2：求这两个圆的公共弦长52)1(1)31(22AB522118122dxyABOC1C2解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离221225ABrd例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.C1C2(1)圆心在（-1,2）,与4x-3y=0相切(2)圆心在x轴上,半径长是3,且与直线x=2相切2222(1)9(5)9xyxy或22(+1)(2)4xy例2、求满足下列条件的圆的方程切线问题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（）Ａ.相离Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.内切2、若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外离，则a,b满足的条件是____________.3、两圆x2+y2-2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程___________.B922＞baX-2y=01.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.例3：解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==因此,|MN|的最大值是22)21()13(13.135.MNxyOC1C2..变式：点M在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,点N在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，求的最小值.MN例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程.222650xyxyyOC1MNCxD分析：求圆的方程主要找到圆心C（a,b)和半径r即可.r=CM显然,圆心C在已知圆圆心C1和切点N的连线上，同时圆心C又在MN的垂直平分线上.所以只要写出直线C1N方程和MN的垂直平分线方程即可联立求得圆心.备选例5已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.5x2＋y2－4x－2y－1＝0ABMCD22010,,CxymxyPQOOPOQm已知圆:与直线相交于两点，为坐标原点，若求的值。2010xymxy2OPQ1122(,),(,)PxyQxy设OPOQ12120xxyy222(1)0xxm1212mxx1212myy同理解例6小结：1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法：联立两者方程看是否有解几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。作业布置