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12019春华师大八年级数学下册期末达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2017·滦南县一模]化简(1＋1x－2)÷x－1x2－4x＋4的结果是(D)A．x＋2B．x－1C.1x＋2D．x－22．[2017·东安县模拟]分式方程2x－3－2x3－x＝10的解是(D)A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝4【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，移项合并得8x＝32，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．3．[2018·临沂]新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是(A)A.5000x＋1＝5000（1－20%）xB.5000x＋1＝5000（1＋20%）xC.5000x－1＝5000（1－20%）xD.5000x－1＝5000（1＋20%）x4．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根2据图象判断公司盈利时销售量(B)A．小于4件B．大于4件C．等于4件D．大于或等于4件第4题图第5题图5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(A)A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3【解析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S1＝12a2，S2＝12(a＋c)(a－c)＝12a2－12c2，S3＝c2，∴S2＝S1－12S3，∴S3＝2S1－2S2，∴平行四边形的面积为2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋2S1－2S2＝4S1.6．[2018·内江期末]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为(A)A．1B．2C.2D.33【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°.∵EF⊥BD，∴∠AOE＝30°，∠AEO＝120°，∠EDO＝30°，∠DEO＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°－30°＝30°，∴OF＝CF.又∵Rt△BOF中，BO＝12BD＝12AC＝3，∴CF＝OF＝1.7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(D)A．3cm2B．4cm2C.3cm2D．23cm2【解析】由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为23cm.所以菱形的面积为2×23÷2＝23(cm2)．8．将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(B)A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－29．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1、2、4、x、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的4众数为(D)A．4B．5C．5.5D．6【解析】根据题意得，(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，则这组数据的众数为6.10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是(D)A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】A．根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间大于2h．故本选项错误；B.由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)，故本选项错误；C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20.故本选项错误；D.甲队4h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确．故选D.二、填空题(每小题4分，共24分)11．[2018·南昌三模]为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数5和众数分别是__2.40、2.43__．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43.∴它们的中位数为2.40，众数为2.43.12．[2018·成都期中]已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__④__．(填序号)①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__．14．[2018·武侯区模拟]如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝__33__．【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB＝CD＝6，DE＝3，6由折叠可得，AE＝AB＝6，又∵∠D＝90°，∴Rt△ADE中，AD＝AE2－DE2＝62－32＝33.15．[2018·广安模拟]如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝23，则CE的长为__53或3__．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴OB＝12BD＝3，∴OC＝OA＝AB2－OB2＝33，∴AC＝2OA＝63.∵点E在AC上，OE＝23，∴当E在点O左边时，CE＝OC＋23＝53；当点E在点O右边时，CE＝OC－23＝3.∴CE＝53或3.16．[2017·随州]在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发71.5h时，两车相距170km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序号)．【解析】由图象知，AC＝240km，BC＝200km，v甲＝60km/h，v乙＝80km/h，乙车比甲车晚出发1h；①甲车出发2h时，两车在两侧距C地均为120km，未相遇；②乙车出发1.5h时，行了120km，甲车行了2.5h，行了150km，相距440－120－150＝170(km)；③乙车出发257h时，甲、乙两车的行程为357×60＋257×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240km，距离C地40km，即两车相距40km.故正确的序号是②③④.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋(23)－2；(2)[2018·益阳]化简：(x－y＋y2x＋y)·x＋yx.解：(1)原式＝2＋1－5＋94＝14.(2)原式＝(x－y＋y2x＋y)·x＋yx＝（x－y）（x＋y）x＋y＋y2x＋y·x＋yx＝x2－y2＋y2x＋y·x＋yx＝x2x＋y·x＋yx＝x.18．(8分)[2017·农安县模拟]为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．解：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得15x－154x＝4560.8解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．所以，骑自行车的速度为15千米/时．19．(10分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．解：(1)证明：∵O是AC的中点，EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，AO＝CO.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，∠AFO＝∠CEO，∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3.在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴CF＝2.9∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为CE·AB＝2×3＝23.20．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A、B、C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/吨2.22.12每吨米粉获利/百元685(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．解：(1)由题意得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，化简得y＝20－2x.∵x≥2，20－2x≥2，∴x的取值范围是2≤x≤9.∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9.(2)由题意得w＝6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2(20－x－y)＝－10.4x＋336，∵k＝－10.4＜0，且2≤x≤9，10∴当x＝2时，w有最大值，w最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．∴相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．21．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九(1)班85______85九(2)班______80______(1)根据图示填写表格；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，∴九(2)班的平均数为70＋100＋100＋75＋805＝85(分)，其众数为100分，补全表