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四上数学第一、二单元知识归纳第一单元大数的认识1.?10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。2.个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是数位；3.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个级包括（个位、十位、百位、千位）；万级包括（万位、十万位、百万位、千万位）；亿级包括（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。4.在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位顺序表中从个位开始，越往左数位越高，每四个数位组成一个数级。整数数位顺序表特别注意：计数单位与数位的区别。数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。5.位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。“数位”与“位数”不能混淆。6.亿以上数的读法：（四位一级，先画分级线小竖线。）?①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。?②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字（小竖线读作亿字）。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字（小竖线读作万字）。?③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。7.亿以上数的写法：?①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。?②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（强调：万级完全写好后再去考虑个级。读出一个零，可能会写出多个0。）方法讲解：8．比较数的大小：??①位数不同的两个数，位数多的数比较大。??②位数相同的两个数，从最高位开始比较。注意：将几个数排序，看清要求：“从小到大”还是“从大到小”9.大数的改写：改写成用“万”作单位，就去掉4个0；改写成用“亿”作单位，就去掉8个0。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）方法讲解：整万和整亿的用等号连接。500000000=5亿????108000000000=1080亿10.求近似数：?①省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。?②这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。）?与原数间用约等号。?近似数的取值范围：?近似数+4999（最大）?近似数—5000（最小）省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。?????12678≈10000????439807≈440000?434807≈430000省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。????12678≈12700????439807≈439800?是舍还是入，看省略部分的最高位是几。11.近似数与准确数。?见到诸如“约”、“近”、“多”、“左右”等字眼的数值是近似数，只有数量和单位组成的（如155人，4600万元）是准确数。12.表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。13.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。14．计算工具的认识：算盘，计算器15.计算器上常用键：ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。???AC:清除键，清除所有内容。16.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。第二单元公顷和平方千米1.边长是100米的正方形面积是1公顷。???????1公顷=10000平方米2.边长是1千米的正方形面积是1平方千米。??1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷1平方千米=100公顷=1000000平方米3.对比4．面积单位进率：?观察一下他们的进率有什么发现？平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米只有公顷和平方米之间的进率是10000，其他的相邻面积单位间的进率都是100。5.面积单位换算：从大单位变到小单位，乘以进率（添加相应的0）。??从小单位变到大单位，除以进率（去掉相应的0）。6.国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如：香港特别行政区的面积约1100（平方千米）。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（?公顷）;操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（平方米）。7.面积计算公式：长方形面积=长×宽?????????正方形面积=边长×边长8.已知正方形周长，求它的面积：①正方形边长=周长÷4②正方形面积=边长×边长9.常见题：（1）在（???）里填上适当的面积单位。上海市的面积约是6340（??????）。????足球场的面积约是7000（?????）北京天坛公园占地面积约是273（????）。?我国钓鱼岛的面积约4（?????）。（2）在（????）里填上合适的数。?一块长方形菜园占地面积是100平方米，（????）块这样的菜园占地面积是1公顷。?某果园的占地面积约5公顷，（?????）个果园的占地面积约是1平方千米。?某运动场地的面积大约是2000平方米，（???????）个这样的运动场，面积大约是1平方千米。（3）在（????）里填上合适的数。?12公顷=（????）平方米????80000公顷=（?）平方千米?5000000平方米=（???????）公顷=（????）平方千米（4）在○里填上“＞”“＜”“＝”。?5公顷○1平方千米???401公顷○400平方千米6公顷○600平方米???2平方千米○2000公顷第三单元角的度量1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。3.经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。5.角有一个顶点，两条边。6.角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。图形相同点不同点线段都是直的有两个端点，有限长（可以度量）射线有一个端点，无限长直线没有端点，无限长7.量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。8.量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”9.锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°1周角=2平角=4直角10.放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。11.两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180o。12.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。13.1小时：时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。第四单元三位数乘两位数1.三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。3.每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。单价×数量=总价单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价一共行了多长的路，叫做路程；4.每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度×时间=路程速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度5.速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。速度是指单位时间内所行驶的路程。（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。（3）飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米6.估算（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。②有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。第五单元平行四边形与梯形1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。2.画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）3.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。4.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6.两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）7.两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。8.正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。9.用集合图表示四边形之间的关系10.平行四边形容易变形，具