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1匀变速直线运动1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．2．特点：a=恒量．3．公式：（1）vt=v0十at（2）s=v0t＋21at2（3）vt2－v02=2as（4）s=tvvt20．说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移s=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。4、推论：（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝SⅡ－SⅠ＝aT2=恒量．（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即2tV=V=20tvv．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为22202tsvvv（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：①IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；②1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；③第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；④静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝123121nn：：：：二、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．规律：（1）vt=gt；（2）s=21gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=tvt2；（5）gtthv21；2三、竖直上抛运动1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t－21gt2（3）vt2－v02=－2gh几个特征量：最大高度h=v02／2g，运动时间t=2v0/g．2．两种处理办法：（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。3．上升阶段与下降阶段的特点（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即t上=v0/g=t下所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为gH2；即V=V0=gH2注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。考点一匀变速直线运动规律的应用1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋12at2、位移速度公式v2－v20＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．例1．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g例2．我国第一艘航空母舰“辽宁舰”已按计划完成建造和试验试航工作，于2012年9月25日上午正式交付海军．若航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战斗机具有的初速度为()A．10m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s考点二解决匀变速直线运动的常用方法1．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．2．平均速度法定义式v＝ΔxΔt对任何性质的运动都适用，而v＝vt2＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．33．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．4．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．5．推论法利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．6．图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较vt2与vx2，以及追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．例3．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．图1例4．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示()A．v0t＋12at2B．v0tC.v0t2D.12at2考点三自由落体运动1．自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动，它的初速度为零、加速度为g.在一般的问题中，g是已知的，因此只要知道位移、速度、时间中的任意一个量，就可以求出其他的量．2．初速度为零的匀加速直线运动的四个特点对自由落体运动也适用．例5．一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)()A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s例6．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求屋檐离地面的高度．考点四图像类问题1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．46．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．例7．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是4mC．0～1s内的运动方向与2s～4s内的运动方向相反D．0～1s内的加速度大小大于2s～4s内加速度的大小例8．如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1v2C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动课后强化作业1．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是()A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动2．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为()A．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶33．做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．04．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)()A．10mB．20mC．30mD．40m5．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m．则下列说法正确的是()A．物体的加速度大小一定为3.75m/s2B．物体的加速度大小可能为3.75m/s2C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s6．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上7．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5mB．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mD．a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m8．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．下面的有关说法正确的是()A．汽车行驶的最大速度为20m/sB．汽车在40s～50s内的速度方向和0～10s内的速度方向相反C．汽车在50s末的速度为零D．在0～50s内汽车行驶的总位移为900m9．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()5A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v2210．a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x－t图象如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()A．a、b两个质点运动的出发点相距5mB．质点a比质点b迟1s开始运动C．在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大11.t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的()A．在第1