1平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.平行四边形(1)平行四边形性质1)平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面):ABDOC边:①平行四边形的两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;角:③平行四边形的两组对角分别相等;对角线:④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.(2)平行四边形判定1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面):ABDOC2ACBD边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2)三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.4)平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。Ⅱ.矩形(1)矩形的性质1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2)矩形的性质:①矩形具有平行四边形的所有性质;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等;④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点.(2)矩形的判定1)矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形.2)证明一个四边形是矩形的步骤:方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等;方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角.3)直角三角形斜边中线定理:(如右图)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3Ⅲ.菱形(1)菱形的性质1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2)菱形的性质:①菱形具有平行四边形的所有性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点.3)菱形的面积公式:菱形的两条对角线的长分别为ba,,则abS21菱形(2)菱形的判定1)菱形的判定:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形.2)证明一个四边形是菱形的步骤:方法一:先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;方法二:直接证明“四条边相等”.Ⅳ.正方形(1)正方形的性质1)正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2)正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质,即①正方形的四条边都相等;②四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角.3)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有四条对称轴,对角线的交点是对称中心.(2)正方形的判定1)正方形的判定:①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④有一个角是直角的菱形是正方形;⑤对角线相等的菱形是正方形;4⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例:如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形,那么对这个四边形的形状描述最准确的是()A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.对角线相等的四边形解:矩形,等腰梯形均能得到菱形但不够全面,菱形无法得到菱形,即只要对角线相等不管是什么形状均可,故选D.